高考数学 考点 平面向量的数量积、线段的定比分点与平移练习

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1、考点12平面向量的数量积、线段的定比分点与平移1.（2010·重庆高考理科·Ｔ2）已知向量，满足，则（）（A）0（B）（C）4（D）8【命题立意】本小题考查向量的基础知识、数量积的运算及性质，考查向量运算的几何意义，考查数形结合的思想方法.【思路点拨】根据公式进行计算，或数形结合法，根据向量的三角形法则、平行四边形法则求解.4【规范解答】选B（方法一）；（方法二）数形结合法：由条件知，以向量，所在线段为邻边的平行四边形为矩形，又因为，所以，则是边长为2的正方形的一条对角线确定的向量，其长度为，如图所示.【方法技巧】方法一：灵活应用公式，方法二：熟记向量（，为非零向量）及向量和的三角形法则

2、2.（2010·重庆高考文科·Ｔ3）若向量，，，则实数的值为（）（A）（B）（C）2（D）6【命题立意】本小题考查平面向量的基础知识及其应用，考查数量积的运算，考查方程思想.【思路点拨】将坐标代入数量积的坐标公式计算即可.【规范解答】选D.因为，向量，，所以，所以.【方法技巧】熟记向量数量积的坐标运算公式.3.（2010·四川高考理科·Ｔ5）设点是线段的中点，点在直线外，则（）.（A）8（B）4（C）2（D）1【命题立意】本题主要考查平面向量加、减运算的几何表示，向量模的意义，平行四边形的性质.【思路点拨】平行四边形法则，.【规范解答】选C.以,为邻边作平行四边形ABDC，由-4-,知，

3、又由可知，四边形为矩形.∴，故选C【方法技巧】平行四边形法则和数形结合思想的应用.如图：4.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ8）在△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=,=,，则=（）（A）+（B）+（C）+（D）+【命题立意】本题考查了平面向量基本定理及三角形法则的知识.【思路点拨】运用平面向量三角形法则解决.由角平分线性质知DB:AD=CB︰CA=1︰2，这样可以用向量,表示.【规范解答】选B.由题意得AD︰DB=AC︰CB=2︰1,AD=AB,所以++=+5.（2010·湖北高考理科·Ｔ5）已知△ABC和点M满足.若存在实数使得成立，则=（）（A）2（B）3（C）4（D

4、）5　【命题立意】本题主要考查向量加法的平行四边形法则、两向量共线的充要条件以及三角形重心的性质，同时考查考生的运算求解能力．【思路点拨】先由确定M点的位置，再利用向量加法的平行四边形法则表示出，最后利用两向量共线的充要条件即可求出m的值.【规范解答】选B.由得，设AB中点为D,则，从而，即，所以M点为的重心.设BC的中点为E，则,所以,由三角形重心的性质知..【方法技巧】已知确定点的位置时，解题的依据是若则-4-因此务必要将多个向量的运算转化为两向量的关系，再利用两向量共线的充要条件加以判断.再如已知，时，设AC,BC的中点分别为E，F，则，从而,因此可判断M点为的中位线EF上靠近F的

5、一个三等分点.6.（2010·上海高考理科·Ｔ１6）直线的参数方程是，则的方向向量可以是（）(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(-2,1)(D)(1,-2)【命题立意】本题考查了参数方程及直线、向量的有关知识．【思路点拨】先求出直线的方程，再写出直线的一个方向向量，再找与此方向向量平行的向量．【规范解答】选C.由参数方程消去t得，，，与向量平行的向量只有(-2,1)．【方法技巧】必须掌握对于直线，（1，k）是它的方向向量及两向量共线的充要条件.7.（2010·江西高考理科·Ｔ１３）已知向量满足与的夹角为60°，则______________．【命题立意】本题主要考查平面向量数量积、平

6、面向量的模、夹角等概念及平面向量的运算．【思路点拨】利用模长公式和数量积的知识直接求解.【规范解答】由题意知==【答案】【方法技巧】灵活应用公式.8.（2010·江西高考文科·Ｔ１３）已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是.【命题立意】本题主要考查向量的基本知识，考查向量的概念．【思路点拨】由向量投影定义直接求.-4-【规范解答】【答案】１【方法技巧】熟记向量投影的定义，可联想向量数量积的定义表达式及其几何意义.-4-