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《高中数学2.3.1课时同步练习新人教a版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2章2.3.1一、选择题(每小题5分,共20分)1.双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为( )A. B.C.D.(,0)解析: 将双曲线方程化为标准形式x2-=1,所以a2=1,b2=,∴c==,∴右焦点坐标为.故选C.答案: C2.在方程mx2-my2=n中,若mn<0,则方程表示的曲线是( )A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线解析: 方程可变为-=1,又m·n<0,∴又可变为-=1.∴方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线.答案
2、: D3.设P为双曲线x2-=1上的一点,F1、F2是该双曲线的两个焦点,若
3、PF1
4、∶
5、PF2
6、=3∶2,则△PF1F2的面积为( )A.6B.12C.12D.24解析: 由已知得2a=2,又由双曲线的定义得,
7、PF1
8、-
9、PF2
10、=2,又
11、PF1
12、∶
13、PF2
14、=3∶2,∴
15、PF1
16、=6,
17、PF2
18、=4.又
19、F1F2
20、=2c=2.由余弦定理得cos∠F1PF2==0.∴三角形为直角三角形.∴S△PF1F2=×6×4=12.答案: B4.已知双曲线方程为-=1,点A、B在双曲线右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2
21、,
22、AB
23、=m,F1为另一个焦点,则△ABF1的周长为( )A.2a+2mB.4a+2mC.a+mD.2a+4m解析: 设△ABF1的周长为C,则C=
24、AF1
25、+
26、BF1
27、+
28、AB
29、=(
30、AF1
31、-
32、AF2
33、)+(
34、BF1
35、-
36、BF2
37、)+
38、AF2
39、+
40、BF2
41、+
42、AB
43、=(
44、AF1
45、-
46、AF2
47、)+(
48、BF1
49、-
50、BF2
51、)+2
52、AB
53、=2a+2a+2m=4a+2m.答案: B二、填空题(每小题5分,共10分)5.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线-=1上一点M的横坐标是3,则点M到此双曲线的右焦点的距离为__
54、______.解析: ∵-=1,∴当x=3时,y=±.又∵F2(4,0),∴
55、AF2
56、=1,
57、MA
58、=,∴
59、MF2
60、==4.故填4.答案: 46.双曲线-=1上一点P到点(5,0)的距离为15,则点P到点(-5,0)的距离为________.解析: 双曲线的焦点为(5,0)和(-5,0)由
61、
62、PF1
63、-
64、PF2
65、
66、=8.∴
67、
68、PF1
69、-15
70、=8,∴
71、PF1
72、=23或
73、PF1
74、=7.答案: 7或23三、解答题(每小题10分,共20分)7.求满足下列条件的双曲线的标准方程.(1)经过点A(4,3),且a=4;(2)经过
75、点A、B(3,-2).解析: (1)若所求双曲线方程为-=1(a>0,b>0),则将a=4代入,得-=1,又点A(4,3)在双曲线上,∴-=1.解得b2=9,则-=1,若所求双曲线方程为-=1(a>0,b>0).同上,解得b2<0,不合题意,∴双曲线的方程为-=1.(2)设双曲线的方程为mx2+ny2=1(mn<0),∵点A、B(3,-2)在双曲线上,∴解之得∴所求双曲线的方程为-=1.8.已知方程kx2+y2=4,其中k∈R,试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型.解析: (1)当k=0时,方程变为y=±2,表示
76、两条与x轴平行的直线;(2)当k=1时,方程变为x2+y2=4表示圆心在原点,半径为2的圆;(3)当k<0时,方程变为-=1,表示焦点在y轴上的双曲线;(4)当01时,方程变为+=1,表示焦点在y轴上的椭圆.尖子生题库☆☆☆9.(10分)双曲线-=1(a>0,b>0)满足如下条件:(1)ab=;(2)过右焦点F的直线l的斜率为,交y轴于点P,线段PF交双曲线于点Q,且
77、PQ
78、∶
79、QF
80、=2∶1,求双曲线的方程.解析: 设右焦点F(c,0),点Q(x,
81、y),设直线l:y=(x-c),令x=0,得p,则有P=2Q,所以=2(c-x,-y)∴x=2(c-x)且y+c=-2y,解得:x=c,y=-c.即Q,且在双曲线上,∴b22-a22=a2b2,又∵a2+b2=c2,∴-=1,解得=3,又由ab=,可得∴所求双曲线方程为x2-=1.亲情树幼儿园大班学期总结一.汉字写笑房平春书母言鸟住出猫里洞屋百空节世车牛羊小少巾牙尺毛卜又心风力手水广升足走方半巴业本平书自己乐西回片皮生里果几用鱼今正雨两瓜衣来年左右天雪雷女男东南北前后青狗猫我太阳们你亮高矮飞机包宝老树木林森哥妹唱星草
82、荷夏秋冬鸡鹅马奶页爷姐爸妈二.拼音声母bpmfdtnlgkhjqxzhchshrzcsyw单韵母aoeiuu复韵母aieiuiaoouiuieueeraneninununangengingong整体认读音节zhichishirizicisiyiwuyuyeyueyuanyinyunying⑸标调口诀有a在,把帽戴,a要不在o,e戴。要是i,u一