(教师版)一轮复习概率、分布列、统计

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1、新津中学高2011级一轮复习概率、随机变量及其分布、统计概率(必修3第三章)1、随机事件及其概率：⑴事件：试验的每一种可能结果，大写英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；⑶随机事件的概率：.2、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；⑵古典概型的特点：①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件都是等可能发生。⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有个，事件包含了其中的个基本事件，则事件发生的概率.3、几何概型：⑴几何概型的特点：①所有的基本事件是无限个；②每个基本事件都

2、是等可能发生。⑵几何概型概率计算公式：测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥事件：⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；⑵若事件任意两个都是互斥事件，则称事件彼此互斥。⑶若事件彼此互斥，则⑷对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。①事件的对立事件记作：②对立事件一定是互斥事件，反之未必.“互斥”是“对立”的必要但不充分的条件.（5）条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作________，读作A发生的条件下B发生的概

3、率.古典概型跟踪训练【例1】一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)，轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600现按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类10辆.(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本视为一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0

4、,8.2把这8辆车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.【解析】(1)依题意知，从每层抽取的比率为，从而轿车的总数为50×40＝2000辆，所以z＝2000－100－150－300－450－600＝400.(2)由(1)知C类轿车共1000辆，又样本容量为5，故抽取的比率为，即5辆轿车中有2辆舒适型、3辆标准型，任取2辆，一共有n＝10种不同取法，记事件A：至少有1辆舒适型轿车，则事件表示抽取到2辆标准型轿车，有m′＝3种不同取法，从而事件A包含：基本事件数为m＝7种

5、，所以P(A)＝.(3)样本平均数＝×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.0，记事件B：从样本中任取一数，该数与样本平均数的绝对值不超过0.5，则事件B包含的基本事件有6种，所以P(B)＝＝.【点拨】利用古典概型求事件的概率时，主要弄清基本事件的总数，及所求事件所含的基本事件的个数.【变式训练1】已知△ABC的三边是10以内(不包含10)的三个连续的正整数，求任取一个△ABC是锐角三角形的概率.【解析】依题意不妨设a＝n－1，b＝n，c＝n＋1(n＞1，n∈N)，从而有a＋b＞c

6、，即n＞2，所以△ABC的最小边为2，要使△ABC是锐角三角形，只需△ABC的最大角C是锐角，cosC＝＝＞0，所以n＞4，所以，要使△ABC是锐角三角形，△ABC的最小边为4.另一方面，从{2,3,4，…，9}中，“任取三个连续正整数”共有6种基本情况，“△ABC是锐角三角形”包含4种情况，故所求的概率为＝.【例2】现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品.(1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；(2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率.【解析】(1)有放回地抽

7、取3次，按抽取顺序(x，y，z)记录结果，则x，y，z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10＝103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8＝83种，因此，P(A)＝＝0.512.(2)方法一：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录(x，y，z)，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8＝720种.设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6＝336，所以P(B)＝≈0.467.方法二：可以看作不放

8、回3次无顺序抽样，先按抽取顺序(x，y，z)记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但(x，y，z)，(x，z，y)，(y，x，z)，(y，z，x)，(z，x，y)，(z，y，x)是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6＝120.按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6＝56，因此P(B)＝≈0.467.【变式训练2】有5