广义三角函数与双曲函数的性质的研究

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1、诚信书本人所呈交的本科毕业论文是在指导教师的指导下独立完成的研究成果。本人郑重声明除文中已明确注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品及成果的内容。论文为本人亲自撰写，没有从他人文献中抄袭的现象。本人完全意识到本声明意味着本人毕业论文的原创性，如经查证有抄袭事实，同意承担由此导致的一切后果。本人签名：年月日1浙江理工大学本科毕业设计（论文）摘要众所周知，经典的三角函数与双曲函数不仅在数学学科中有着非常重要的作用，而且在物理学、工程技术等其它学科中都有广泛的应用。1995年，

2、Lindqvist给出了带的广义三角函数、以及广义双曲函数的定义后，吸引了很多感兴趣的学者研究。带有一个参数的广义三角函数、广义双曲函数及其反函数的研究是国内外最近发展起来的新课题。当时，这些函数即为基本初等三角函数。  本文主要介绍带有单参数p的广义三角函数,,,以及广义双曲函数，，的一些分析性质，并用极其简单的方法解决了文献[6]中提出的一个公开问题。同时获得了一些单参数p的广义三角函数,以及广义双曲函数的Wilker型不等式以及Huygens型不等式，这些不等式大大推广了文献[11]的一些结果。最

3、后利用了Hölder不等式推广了Mitrinović-Adamović不等式以及Lazarević不等式。本论文的研究内容紧密联系国际数学界所关注的前沿和热点问题，研究成果进一步完善了广义三角函数理论，同时也为与之密切相关的特殊函数如Gauss超几何函数提供了理论基础。关键词：广义三角函数；广义双曲函数；不等式 AbstractIt is well known that the classical trigonometric and hyperbolic function play a very imp

4、ortant role in several mathematical branches as well as in engineering and physics. ThegeneralizedtrigonometricandhyperbolicfunctionsdependingononeparameterwerestudiedbyP.Lindqvistin1995.Lateronnumerousauthorshaveextendedthisworkinvariousdirections.Recen

5、tlythegeneralizedtrigonometricandhyperbolicfunctionsofoneparameterwiththeirinversefunctionshaveattractedattentionsofresearchersathomeandabroad.Forthecasewhen,thesefunctionscoincidewithelementaryfunctions.The main research contents and expected results of

6、 this paper are as follows:Theanalyticpropertiesforthegeneralizedtrigonometricandhyperbolicfunctionsofoneparameterwillbeintroduced.Meanwhile,theconjectureposedbytheexpertsin[6]willbesolvedbyusingtheextremelysimplemethod.Andsomeclassicalinequalitiesforthe

7、generalizedtrigonometricandhyperbolicfunctionsofoneparameters,suchasWilker-typeinequalityandHuygens-typeinequalitiesaregeneralized.TheMitrinović-AdamovićinequalityandtheLazarevićinequalityofgeneralizedtrigonometricandhyperbolicfunctionsofoneparametershav

8、ebeenextended.Thecontentsoftheresearcharecloselyrelatedtothehotissuesoftheworld’smathematics.Theresearchresultscanfurtherperfectthetheoryofhypergeometricfunction.Atthesametime,theresearchresultsprovidetheoreticalbasisforst