北京市西城区2010期末理科答案

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1、北京市西城区2010—2011学年度第一学期期末高三数学参考答案及评分标准（理科）2011.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ACDCBDBD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.10.11.12.13.，14.，注：13、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.）15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为点在角的终边上，所以，，………………2分所以………………4分.…

2、……………5分（Ⅱ）………………6分，………………8分因为，所以，………………10分所以，………………11分所以的值域是.………………13分716.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为侧面，均为正方形，所以,所以平面，三棱柱是直三棱柱.　　　………………1分因为平面，所以，　　　　　　　　　………………2分又因为，为中点，所以.……………3分B1ABCC11A1DxyzO因为,所以平面.……………4分（Ⅱ）证明：连结，交于点，连结，因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为中位线，所以，………………6分因

3、为平面，平面，所以平面.………………8分(Ⅲ)解：因为侧面，均为正方形，，所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系.设，则.，………………9分设平面的法向量为，则有，，，取，得.………………10分又因为平面，所以平面的法向量为，………11分，………………12分因为二面角是钝角，所以，二面角的余弦值为.………………13分717.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设先后两次从袋中取出球的编号为，则两次取球的编号的一切可能结果有种，………………2分其中和为的结果有，共种，则所求概率为.………………4分（Ⅱ）每次从袋

4、中随机抽取个球,抽到编号为的球的概率.………………6分所以，次抽取中，恰有次抽到6号球的概率为.………………8分（Ⅲ）随机变量所有可能的取值为.………………9分，，，.………………12分所以，随机变量的分布列为:………………13分18、（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得，得.………………2分结合，解得，.………………3分7所以，椭圆的方程为.………………4分（Ⅱ）由得.设.所以，………………6分依题意，，易知，四边形为平行四边形，所以，………………7分因为，，所以.………………8分即，………………9分

5、将其整理为.………………10分因为，所以，.………………11分所以，即.………………13分19.（本小题满分14分）解：.………………2分（Ⅰ），解得.………………3分（Ⅱ）.………………5分①当时，，，在区间上，；在区间上，7故的单调递增区间是，单调递减区间是.………………6分②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.…………7分③当时，，故的单调递增区间是.………8分④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.………9分（Ⅲ）由已知，在上有.…

6、……………10分由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.……………11分②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，，，所以，，，………………13分综上所述，.………………14分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当时，有…………2分7.………………3分又因为也满足上式，所以数列的通项为.………………4分（Ⅱ）（ⅰ）因为对任意的有，………………5分所以，所以数列为等差数列.………………7分（ⅱ）设，（其中为常数且），所以所以数列均为以7为公差的等差数列.………………9分设，

7、（其中，为中的一个常数），当时，对任意的有；………………10分当时，………………11分①若，则对任意的有，所以数列为单调减数列；②若，则对任意的有，所以数列为单调增数列；………………12分综上：设集合，当时，数列中必有某数重复出现无数次.当时，均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次.………14分77