第22章量子力学基础教案2007

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1、第二十二章量子力学基础知识1924年德布罗意提出物质波概念。1926年薛定谔给出物质波的波函数基本动力学方程—薛定谔方程，玻恩对波函数统计解释。1927年海森堡提出著名的不确定关系。海森堡、狄拉克、薛定谔各建立矩阵力学、新力学和波动力学，形成了完整的量子力学理论。---------------------------------------------------------------------------教学要求：*了解实物粒子的波动性及实验,理解物质波的统计意义；*能用德布罗意关系式计算粒子的德布罗意波长；*了解波函数统计意义及其标准化条件和归一化条件，81会简单计算粒子

2、的概率密度及归一化常数；*理解不确定关系并作简单的计算；*了解薛定谔方程及一维定态薛定谔方程*了解一维无限深势阱中粒子的波函数求解步骤，学会用波函数求概率密度和发现粒子的概率。教学内容：§22-1波粒二象性§22-2波函数§22-3不确定关系§22-4薛定谔方程（简略，一维定态薛定谔方程）§22-5一维无限深势阱中的粒子§22-6势垒隧道效应*§22-7谐振子*教学重点：实物粒子的波粒二象性及其统计意义；81概率密度和发现粒子的概率计算；实物粒子波的统计意义—概率波;波函数的物理意义及不确定关系。作业22-01)、22-03)、22-05)、22-07)、22-09)、22-11

3、)、22-13)、22-15)、22-17)、22-18)、-------------------------------------------------------------------§22-1波粒二象性1924年，法国德布罗意在博士论文中提出:“整个世纪以来，在辐射理论方面，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；那么在实物理论上，是否发生了相反的错误，把粒子的图象想象得太多，而过于忽略了波的图象？”德布罗意根据光与实物的对称性预言了实物粒子的波的频率和波长。81一德布罗意假设一切实物粒子都具有波粒二象性（德布罗意按对称性及类比推论提出）。*物质波或德布罗意

4、波：其波频率和波长分别为：(22-1)式中：E——实物粒子的能量P——实物粒子的动量————德布罗意关系式讨论1）实物粒子波与光的波粒二象性[(21-4)、(21-6)式]完全一致，宏观物体质量大，物质波长极短，难以观测，微观粒子(如电子)，其质量小，物质波长可观测到。2)(22-1)式左边为描写“波”81的物理量，右边为描写“粒子”的物理量。3）经电势差U加速后的电子(初速度忽略不计,静质量)，将获得动能，由相对论动量与能量关系：可得电子动量为：由德布罗意关系式得波长：(22-2)4）如果经电势差U加速后电子的速率，可忽略相对论效应，直接由动量得到：81(22-3)例22．1计

5、算电子经过(1)，(2)电压加速后的德布罗意波长。解(1)电子经电场加速后的德布罗意波长可由(22-2)式计算：代入，可得：（极短）（电子显微镜加速电子获得波长极短电子波，提高显微镜分辨率）(2)加速电压为150V时（忽略相对论效应），采用非相对论波长公式(22-3)得：81可知：由加速电压为150V得动能电子的德布罗意波长与X射线波长同数量级，因此观察电子衍射可采用与X射线衍射相同方法，例如用晶体作天然光栅实现衍射。例22.2计算质量，速率的子弹的德布罗意波长。解：根据(22-1)式得：可见：宏观物体的德布罗意波长小到实验上难以观测，仅表现出粒子性。二物质波的实验验证1、电子衍

6、射实验（戴维逊和革末，1927年）81热阴极K发出电子，过狭缝D成很细电子射线束，以掠射角f投射镍单晶M上，集电器B收集反射电子，电流计G测电子流强度I。保持掠射角f不变，改变加速电压U大小测量出不同电流强度I，绘制曲线如图所示。实验表明：随加速电压U增加，当电压取某些特定值时，电流呈现峰值，显示规律性（与X射线在晶体上衍射规律极为相似）。理论计算：按德布罗意波长公式：81（忽略相对论效应）及电子波，f及晶格常数d的布拉格公式：（k=1,2,3,…….）有：得电流峰值处对应的电压为：实验结果与理论预期值符合相当好（实验还测量电子波长与德布罗意关系式计算一致）2、电子衍射实验（汤姆

7、逊，1927年，英国），高能电子束穿过多晶薄膜，照相底片上得到电子衍射环状图样。813、电子的单缝、双缝和多缝衍射实验（约恩逊，1961年）图为电子双缝衍射实验明暗衍射条纹，直接表现电子的波动性。*对质子、中子及原子、分子等的有关实验：81证实波动性，其波长也都和德布罗意关系相符合。三、物质波的统计诠释——概率波粒子概念和波动概念代表仅有两种可能的不同的能量输送方式。经典波动代表某物理量周期性变化，可产生干涉、衍射现象。而粒子为颗粒性，其空间广延性却等于零，并在确定轨道上运行。（