第22章量子力学基础教案2007

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1、第二十二章量子力学基础知识1924年德布罗意提出物质波概念。1926年薛定谔给出物质波的波函数基本动力学方程----------薛定谔方程，玻恩对波函数统计解释。1927年海森堡提出著名的不确定关系。海森堡、狄拉克、薛定谔各建立矩阵力学、新力学和波动力学，形成了完整的量子力学理论。-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------教学要求：*了解实物粒子的波动性及实验,理解物质波的统计

2、意义；*能用德布罗意关系式计算粒子的德布罗意波长；*了解波函数统计意义及其标准化条件和归一化条件，82会简单计算粒子的概率密度及归一化常数；*理解不确定关系并作简单的计算；*了解薛定谔方程及一维定态薛定谔方程*了解一维无限深势阱中粒子的波函数求解步骤，学会用波函数求概率密度和发现粒子的概率。教学内容：§22-1波粒二象性§22-2波函数§22-3不确定关系§22-4薛定谔方程（简略，一维定态薛定谔方程）§22-5一维无限深势阱中的粒子§22-6势垒隧道效应*§22-7谐振子*教学重点：实物粒子的波粒二象性及其统计意义；概率密度和发现粒子的概率计算；实物粒子波

3、的统计意义—概率波;82波函数的物理意义及不确定关系。作业22-01)、22-03)、22-05)、22-07)、22-09)、22-11)、22-13)、22-15)、22-17)、22-18)、-----------------------------------------------------------------------§22-1波粒二象性1924年，法国德布罗意在博士论文中提出:“整个世纪以来，在辐射理论方面，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；那么在实物理论上，是否发生了相反的错误，把粒子的图象想象得太多，而过于忽略了波的

4、图象？”德布罗意根据光与实物的对称性预言了实物粒子的波的频率和波长。一德布罗意假设一切实物粒子都具有波粒二象性（82德布罗意按对称性及类比推论提出）。*物质波或德布罗意波：其波频率和波长分别为：(22-1)式中：E——实物粒子的能量P——实物粒子的动量————德布罗意关系式讨论1）实物粒子波与光的波粒二象性[(21-4)、(21-6)式]完全一致，宏观物体质量大，物质波长极短，难以观测，微观粒子(如电子)，其质量小，物质波长可观测到。2)(22-1)式左边为描写“波”的物理量，右边为描写“粒子”的物理量。382）经电势差U加速后的电子(初速度忽略不计,静质量

5、)，将获得动能，由相对论动量与能量关系：可得电子动量为：由德布罗意关系式得波长：(22-2)4）如果经电势差U加速后电子的速率，可忽略相对论效应，直接由动量得到：82(22-3)--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------例22．1计算电子经过(1)，(2)电压加速后的德布罗意波长。解(1)电子经电场加速后的德布罗意波长可由(22-2)式计算：代入，可得：（极短）（电子显微

6、镜加速电子获得波长极短电子波，提高显微镜分辨率）82(2)加速电压为150V时（忽略相对论效应），采用非相对论波长公式(22-3)得：可知：由加速电压为150V得动能电子的德布罗意波长与X射线波长同数量级，因此观察电子衍射可采用与X射线衍射相同方法，例如用晶体作天然光栅实现衍射。例22.2计算质量，速率的子弹的德布罗意波长。解：根据(22-1)式得：可见：宏观物体的德布罗意波长小到实验上难以观测，仅表现出粒子性。82二物质波的实验验证1、电子衍射实验（戴维逊和革末，1927年）热阴极K发出电子，过狭缝D成很细电子射线束，以掠射角f投射镍单晶M上，集电器B收集

7、反射电子，电流计G测电子流强度I。保持掠射角f不变，改变加速电压U大小测量出不同电流强度I，绘制曲线如图所示。实验表明：随加速电压U82增加，当电压取某些特定值时，电流呈现峰值，显示规律性（与X射线在晶体上衍射规律极为相似）。理论计算：按德布罗意波长公式：（忽略相对论效应）及电子波，f及晶格常数d的布拉格公式：（k=1,2,3,…….）有：得电流峰值处对应的电压为：实验结果与理论预期值符合相当好。实验还测量电子波长与德布罗意关系式计算一致822、电子衍射实验（汤姆逊，1927年，英国），高能电子束穿过多晶薄膜，照相底片上得到电子衍射环状图样。3、电子的单缝、

8、双缝和多缝衍射实验（约恩逊，1961年）图为电子双缝