2051等腰梯形的性质（沪科版）

《2051等腰梯形的性质（沪科版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、20.5梯形~等腰梯形的性质六十铺镇中心学校吴琼两组对边分别平行一组对边平行，另一组对边不平行四边形梯形平行四边形梯形ABCD（一）梯形的定义：只有一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形AD与BC平行AB与DC不平行生活中处处有梯形这里有梯形吗？梯形微笑上底下底腰腰（二）梯形的基本元素：梯形ABCD高E你想了解梯形吗？一般梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形ABCD（三）两种特殊的梯形有一个角是直角两腰相等ABCD直角梯形等腰梯形CDAB操作与思考：请将手中的等腰梯形纸片沿两底中点所在直线对折，你能发现什么？由此你能得到有关等腰

2、梯形性质的哪些结论？等腰梯形ABCD∠C=∠D∠A=∠B?探索论证等腰梯形同一条底边上的两个内角相等于是我们得到等腰梯形的性质1：ABCDE1已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.求证：∠B=∠C∠A=∠D证明：过点D作DE∥AB交BC于点E∴AB=DE又∵AB=DC∴DC=DE∴∠C=∠1∴∠B=∠C又∵∠A+∠B=180o、∠C+∠ADC=180o∴∠A=∠ADC∵AD∥BC，AB∥DE∴四边形ABED是平行四边形，且∠B=∠1论证等腰梯形同一底边上的两个内角相等于是我们得到等腰梯形的性质1：ABCD已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB

3、=DC求证：∠B=∠C∠A=∠DEF证明：分别过点A、D作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F∵AD∥BC∴AE=DF又∵AB=DC∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）∴∠B=∠C又∵∠B+∠BAD=180o、∠C+∠CDA=180o∴∠BAD=∠CDA小试牛刀：练习1：如图，梯形ABCD中，AD//CB，AB=DC，若∠B=700,则∠C,∠A与∠D各为多少度？（口答）ABCD700答：∠C=∠B=700∠A=∠D=1100课堂练习论证等腰梯形的对角线相等ABCD已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC12求证：AC=BD证明：∵ABCD是等腰梯形∴∠ABC

4、=∠DCB又∵AB=DCBC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=BDO（OB=OC，OA=OD）（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）于是我们得到等腰梯形的性质2：性质1:等腰梯形的同一底上的两个内角相等.性质2:等腰梯形的对角线相等.（四）等腰梯形的性质：等腰梯形ABCD如图，∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠A=∠B∠C=∠DAC=BD小结思考：等腰梯形是轴对称图形吗？对称轴在哪里？结论：等腰梯形是轴对称图形，上下底中点的连线所在的直线是它的对称轴。等腰梯形ABCD练习2：判断题：（1）一组对边平行的四边形是梯形.()（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯

5、形.()（3）等腰梯形的对角线相等.()（4）等腰梯形的两个底角相等.()××√√课堂练习注意：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等.练习3：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900，∠D=1500，CD=8cm，则AB=________。ABDC4cm8cmE3006004cm4cm课堂练习ABCDE四边形ABCD是等腰梯形，延长两腰BA，CD后交于点E，问△EBC和△EAD的形状如何？探索与研究证明：∵ABCD是等腰梯形∴∠B=∠C∴EB=EC∴△EBC是等腰三角形∵AD∥BC∴∠B=∠EAD∠C=∠EDA∴EA=ED∴△EAD是等腰三角形∴∠EAD=∠

6、EDA又∵∠B=∠C（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）ABCDE四边形ABCD是等腰梯形，延长两腰BA，CD后交于点E，问△EBC和△EAD的形状如何？探索与研究证明：∵ABCD是等腰梯形∴∠B=∠C∴EB=EC∴△EBC是等腰三角形∵AB=DC，EB=EC∴EB-AB=EC-DC∴EA=ED∴△EAD是等腰三角形（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）这节课你学到了什么？总结（1）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.2.等腰梯形的性质：性质1:等腰梯形的同一底上的两个内角相等.性质2:等腰梯形的对角线相等.1.两种特殊的梯形：（2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形.等

7、腰梯形中常用的添线方法作高平移腰平移腰延长两腰再见作业：Ｐ100,习题：1,3.课堂练习练习3：求证：等腰梯形上底中点到下底两端点距离相等已知：在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，若E是AD的中点。求证：EB=ECABCDE证明：在梯形ABCD中,∵AB=CD（已知）∴∠A=∠D（等腰梯形在同一底上的两个底角相等）∵E是AD的中点∴AE=DE∵AB=CD∴△ABE≌△DCE（SAS）∴EB=EC等腰梯形中常用的添线方法作高平行移腰平行移腰平行移对角线延长两腰练习如图：已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=4，AD=3，BC=7，求∠B的度数

8、。ABCD