素材：2011届高三数学复习资料三角函数与向量专题

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1、三角与向量一、浙江高考三角、向量题回放：了解考什么、怎么考.题1(09题7)设向量a,b满足

2、a

3、=3,

4、b

5、=4,a·b=0.以a,b,a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为(　)A.3B.4C.5D.6题2(09题8)已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图像不可能是(　)题3(10题9)设f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中f(x)不存在零点的是(　)A.[-4,-2]　　B.[-2,0]　　C.[0,2]　　D.[2,4]题4(10题16)向

6、量a,b(a≠0,a≠b)满足

7、b

8、=1,且a与b-a的夹角为120°,则

9、a

10、的范围是__题5(09题18)DABC中,,.⑴求DABC的面积;⑵若b+c=6,求a.解⑴由条件cosA=2cos2A/2-1=3/5，bccosA=3，∴sinA=…=4/5，bc=5，SDABC=2.⑵由条件b，c是方程x2-6x+5=0的两根，∴b=1，c=5或b=5，c=1,∴由余弦定理得a2=…=20，a=2√5.题6(10题18)DABC中,cos2C=-1/4,⑴求sinC的值;⑵当a=2，2sinA=sin

11、C时,求b,c.解⑴由条件1-2sin2C=-1/4,sinC=-√10/4.⑵由及2sinA=sinC知c=4,cosC=,∴由余弦定理得得，∴c=4,.二、重点题型:三角形中化简、证明与计算问题.背景知识:掌握正弦定理与余弦定理的应用;掌握和角、倍角公式及其变形的应用;基本策略：边化角,角化边,平方降幂及合一变形等.注意与三角函数、方程及不等式等知识的联系.ABCDE题1如图,DACD是等边三角形,DABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2.⑴求cos∠CBE的值;⑵求AE

12、.解⑴∵∠BCD=150°，CB=AC＝CD,∴∠CBE=15°,cos∠CBE=cos(45°-30°)=….⑵在DABE中，AB=2，由正弦定理得,∴.或在直角DBCE中求CE也可.题2DABC的面积为,⑴求角C;⑵求sinA+sinB的最大值.⑶求的取值范围;⑷若,判断DABC的形状.解⑴由条件,即,,.⑵,∵，∴,(注意说清角的范围)∴当即时，sinA+sinB的最大值为.(由图象知)⑶,∵，∴.⑷由条件1-cosA+1-cosB=1,即cosA+cosB=1,∴,即,∵，∴，∴DABC是等边三

13、角形.点评:解⑵⑶⑷时要注意利用A与B的关系进行消元,三个小题本质上是一致的;第⑶小题也可利用余弦定理求解,但三角形中的隐含条件a+b>c容易遗漏,导致错误.题3DABC的外接圆的半径为√2,,,.⑴求角C;⑵求DABC的面积S的最大值.解⑴由条件,∴由正弦定理得a2-c2+b(b-a)=0即a2+b2-c2=ab，∴cosC=1/2,C=60°.⑵c=2RsinC=√6，∴6=a2+b2-ab≥ab，∴当a=b=c时，S的最大值为3√3/2.题4设DABC中,.⑴求角A的大小;⑵若B=30°,BC边上

14、的中线AM的长为√7,求DABC的面积.解⑴由条件即∵sinB>0，∴cosA=√3/2，A=30°.⑵由⑴知A=B，AC=BC，C=120°，设AC=x，则MC=x/2，在DAMC中由余弦定理得x2+x2/4-x2cos120°=7,解得x=2，故面积S=√3.题5在DABC中acosB=3,bsinA=4.⑴求a；⑵若DABC的面积10,求DABC的周长l.解⑴由条件,∴cosB=3/5，sinB=4/5，a=5,⑵由条件知　acsinB=20，c=5,∴由余弦定理得b2=25+25-30=20,b

15、=2√5,l=10+2√5.题6DABC中,a=2,,sinBsinC=cos2.求A,B及b,c.解:由条件∴，,(遇正切化弦)由sinBsinC=cos2知2sinBsinC=1+cosA=1-cos(B+C),∴由cos(B-C)=1()知B=C=30°，A=120°，∴由正弦定理得b=c=.题7在DABC中,c2=a2+b2-ab,⑴若√3(tanA-tanB)=1+tanAtanB,求角B；⑵设向量m=(sinA,1),n=(3,cos2A)，求m·n的取值范围.解⑴由余弦定理得cosC=1/

16、2，C=60°，即A+B=120°,由条件tan(A-B)=√3/3，且，∴A-B=30°，B=45°.⑵m·n=3sinA+cos2A=,又0