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《湖北省部分重点中学2013届高三起点考试理科数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、湖北省部分重点中学2012—2013学年度高三起点考试理科数学试卷一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1、已知复数z=，则=()A、0B、C、D、2．下列命题中的假命题是()A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α和β，使cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβ3、若一个三位数的十位数
2、字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()A、105个B、70个C、55个D、40个4、执行如图所示的程序框图，输出的S的值为()A、B、C、3D、105、甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有()A.B.C.D.6、已知函数（），正项等比数列满足，则()A．101B．99C．D．7、若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈时，，函数，则函
3、数在区间内零点的个数为()A、18B、19C、20D、17YOX8、如图，在平面斜坐标系XOY中，，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中分别是X轴，Y轴同方向的单位向量）。则P点的斜坐标为（x,y），向量的斜坐标为(x,y)。有以下结论：①若，P（2，-1）则②若P（，Q，则③若（，,则④若，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为其中正确的结论个数为()A、1B、2C、3D、49、已知x,yR且，a,bR为常数，则()A、t有最大值也有最小值B、t有最大值无最小值C、t有最小值无最大值D、t既无最大值也无最小值10、椭圆E：的左右焦点分别为，P为椭圆上
4、的任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆E的离心率e的取值范围是()A、B、C、D、二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两个均不得分。（一）必考题（11-14题）11．已知，且，那么的展开式中的常数项为.12.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_______m3.13、关于式子的结果，有以下结论：①半径为的圆的面积的二分之一②半径为的圆的面积的四分之一③长短轴长分别为10和5的椭圆面积的二分之一④长短轴长分别为10和5的椭圆面积的四分之一⑤该式子
5、的值为⑥该式子的值为其中正确结论的序号为.14、设集合M={1,2,3，…,n}(n∈),对M的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍M的所有非空子集时，对应的f(A)的和为，则：①=.②=.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）15、（几何证明选做题）如图圆的直径,P是AB的延长线上一点,过点P作圆的切线,切点为C,连接AC,若,则.16、（极坐标与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，圆：（为参数）上的点到直线的距离为，则的最大值为.三
6、、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）化简函数的解析式，并求其定义域和单调区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a,b,c,满足：，求18.（本题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，……，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.1
7、9、（本题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB，BC//AD。（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求二面角B—PE—A的正切值。20、（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若是单调函数，求的取值范围；（Ⅱ）若有两个极值点，证明：21、（本小题满分13分）已知F是椭圆的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点B在x轴上，AB⊥AF，A、B、F三点确定的圆C恰好与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为椭圆
