广东省梅州市某重点中学2012-2013学年高二上学期第二次质检数学理试题

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1、高二级数学（理科）质检试题2012年12月一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分1．在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.B.C.D.2．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能3．已知过点和的直线与直线平行，则的值为（　　）A．B．C．D．4．圆在点处的切线方程为（）A．B．C．D．5.如左下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为A．3πB．2πC．D．4π6．在四面体中，已知

2、棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（）A．B．C．D．7．若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（）A．B．C．D．8．方程表示的曲线是（）A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆二、填空题.9．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）图（2）中的三视图表示的实物为_____________。图（1）10．下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直

3、线平行.其中正确的个数有_____________。ks5u11．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是____________。12.已知点在直线上，则的最小值为13.直线被曲线所截得的弦长等于14．动圆的圆心的轨迹方程是　　　.三．解答题15.（12分）过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为．16．（13分）如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.17．（13分）已知点，，点在直线上，求取得最小值时点的坐标。18．（14分）已知两圆，求（1）它们的公

4、共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。19．（14分）..已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3)当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.20．（14分）如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，，ks5uE为DB的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥BC；（Ⅱ）若点是线段上的动点，设平面与平面所成的平面角大小为，当在内取值时，直线PF与平面DBC所成的角为的取值范围。网高二级数学（理科

5、）质检试题参考答案2012年12月一、选择题。1-4DDBD5-8CCBB二、填空题.9．(1)4(2)圆锥10。3211。12．313。14。三．解答题15．解：设直线为交轴于点，交轴于点，ks5u得，或解得或，或为所求。16．解：17．解：设，则当时，取得最小值，即18．.解：（1）①；②；②①得：为公共弦所在直线的方程；（2）弦长的一半为，公共弦长为。19．(1)19已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-20.ks5u(2)当弦AB被点P平

6、分时，l⊥PC,直线l的方程为,即x+2y-6=0(3)当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.20．证明：（I）取BC的中点O，连接EO，AO，EO//DC所以EO⊥BC因为为等边三角形，所以BC⊥AO所以BC⊥面AEO，故BC⊥AE（II）连接PE，因为面BCD⊥面ABC，DC⊥BC，所以DC⊥面ABC，而EODC所以EOPA，故四边形APEO为矩形易证PE⊥面BCD，连接EF，则PFE为PF与面DBC所成的角，又PE⊥面BCD

7、，所以，∴为面与面所成的角，即，此时点即在线段上移动，设，则，=ks5u