高一数学：函数知识点总结

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1、函数复习主要知识点一、函数的概念与表示1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同例1、下列各对函数中，相同的是（）A、B、C、D、f（x）=x，例2、

2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；例.（05江苏卷）函数的定义域为________________________2求函数定义域的两个难点问题例3：（1）（2）。9例4：设，则的定义

3、域为__________变式练习：，求的定义域。三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且∈R的分式；④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。

4、主要是含绝对值函数例：1．（直接法）2．3．（换元法）4.（Δ法）5.6.(分离常数法)①②7.(单调性)98.①，②(结合分子/分母有理化的数学方法)9．(图象法)10．(对号函数)11.(几何意义)四．函数的奇偶性1．定义:　设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,　　y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f

5、(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称　　　　　②看f(x)与f(-x)的关系l例：1已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.2已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；3已知在（－1，1）上有定义，且满足证明：在（－1，1）上为奇函数；4若奇函数满足，，则_______9五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数，若f(

6、x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。l例：1判断函数的单调性。2函数对任意的，都有，并且当时，，⑴求证：在上是增函数；⑵若，解不等式3函数的单调增区间是________4(高考真题)已知是上的减函数，那么的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）六．函数的周期性：1．（定义）若是周期函数，T是它的一个周期。说明：nT也是的周期。（推广）若，则是周期函数，是它的一个周期l对照记忆：说明：说明：2．若；；；则周期是29l例：1已知定义在R上的奇函数f(x

7、)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为（）(A)－1(B)0(C)1(D)22定义在R上的偶函数，满足，在区间［-2,0］上单调递减，设，则的大小顺序为_____________3已知f(x)是定义在实数集上的函数，且则f(2005)=.4已知是(-)上的奇函数，，当01时，f(x)=x，则f(7.5)=________5设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时⑴求证：是周期函数；⑵当时，求的解析式；⑶计算：七、反函数1.只有单调的函数才有反函数；反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和

8、定义域；2、求反函数的步骤（1）解(2)换(3)写定义域。3、关于反函数的性质（1）y=f(x)和y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称；（2）y=f(x)和y=f-1(x)具有相同的单调性；（3）已知y=f(x)，求f-1(a)，可利用f(x)=a，从中求出x，即是f-1(a)；（4）f-1[f(x)]=x;（5）若点(a,b)在y=f(x)的图象上，则(b,a)在y=f--1(x)的图象上；（