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时间:2019-07-14
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1、高一数学函数图像知识点总结一、函数图像知识点汇总1.函数图象的变换(1)平移变换①水平平移:y=f(x±a)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a个单位而得到.②竖直平移:y=f(x)±b(b>0)的图象,可由y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移b个单位而得到.(2)对称变换①y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.②y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.③y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称.由对称变换可利用y=f(x)的图象得到y=
2、f(x)
3、与y=f(
4、x
5、)的图象.①作出y=f(x)的图象,将图象位于x轴下
6、方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y=
7、f(x)
8、的图象;②作出y=f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y=f(
9、x
10、)的图象.(3)伸缩变换①y=af(x)(a>0)的图象,可将y=f(x)图象上每点的纵坐标伸(a>1时)或缩(a<1时)到原来的a倍,横坐标不变.②y=f(ax)(a>0)的图象,可将y=f(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)或缩(a>1时)到原来的倍,纵坐标不变.(4)翻折变换①作为y=f(x)的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y=
11、f(x)
12、的图象;②作
13、为y=f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y=f(
14、x
15、)的图象.2.等价变换可看出函数的图象为半圆.此过程可归纳为:(1)写出函数解析式的等价组;(2)化简等价组;(3)作图.3.描点法作图方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象.注意:一条主线数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线,也是高考考查的热点.作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置,而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段,不可本末倒置.两个区别(
16、1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同,前者是自身对称,且为奇函数,后者是两个不同的函数对称.(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同,前者也是自身对称,且为偶函数,后者也是两个不同函数的对称关系.三种途径明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径.(1)图象变换:平移变换、伸缩变换、对称变换.(2)函数解析式的等价变换.(3)研究函数的性质.二、例题解析三、复习指导函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具,是数形结合的基础,是高考考查的热点,复习时,应重点掌握几种基本初等函数的图象,并在审题、识图上多下功夫,学会分析“数
17、”与“形”的结合点,把几种常见题型的解法技巧理解透彻
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