高一数学函数、函数与方程知识点总结.doc

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1、学优教育朋友式相处快乐式学习传定义近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射函数三要素定义域值域对应法则函数的表示方法解析法列表法图象法函数的基本性质单调性传统定义：在区间[a，b]上，若a≤x﹤x≤b，如果f﹤f，则f在[a，b]上递增，[a，b]是递增区间；如果f﹥f，则f在[a，b]上递减，[a，b]是递减区间。导数定义：在区间[a，b]上，若f﹥0，则f在[a，b]上递增，[a，b]是递增区间；若f﹤0，则f在[a，b]上递减，[a，b]是递减区间。最值最大值：设函数y=f的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的xI，都有

2、f≤M；②存在xI，使得f=M，则称M是函数y=f的最大值。最小值：设函数y=f的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的xI，都有f≥M；②存在xI，使得f=M，则称M是函数y=f的最大值。奇偶性①f=-f，x定义域D，则f叫做奇函数，其图像关于原点对称。②f=f，x定义域D，则f叫做偶函数，其图像关于y轴对称。周期性：在函数f的定义域上恒有f=f（T≠0的常数）则f叫做周期函数，T为周期；T的最小正值叫做f的最小正周期，简称周期。函数图像的画法⑴描点连线法：列表、描点、连线⑵变换法平移变换向左平移a个单位：y=y，x-a=xy=f

3、向右平移a个单位：y=y，x+a=xy=f向上平移b个单位：x=x，y-a=yy-b=f向下平移b个单位：x=x，y-b=yy+b=f伸缩变换横坐标变换：把各点的横坐标x缩短（当w﹥1时）或伸长（当0﹤w﹤1时）到原来的1/w倍（纵坐标不变），即x=wxy=f横坐标变换：把各点的纵坐标y伸长（当A﹥1时）或缩短（当0﹤A﹤1时）到原来的A倍（横坐标不变），即y=y/Ay=f对称变换关于点（x，y）对称：x+x=2xy+y=2y关于直线x=x对称x=2x-xy=2y-y关于直线x=x对称x+x=2xy=yx=2x-xy=yy=fx=xy+y

4、=2yx=xy=2y-y2y-y=f关于直线y=x对称x=xy=yy=f函数『例题精讲』第6页共6页学优教育朋友式相处快乐式学习例1.(1)设A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f：A→B　　①若映射f满足f(a)>f(b)≥f(c),则映射f的个数为　　　　　　。（4）　　解：　①列表法：∵f(a)>f(b)≥f(c)　∴f(a)只能取0或1,f(c)只能取-1或0.　　根据映射的定义,以f(a)取值从大到小的次序列表考察:　　f(a)　　f(b)　　f(c)　　1　　0　　0　　1　　0　　-1　　1　　-1　　-1　　0　

5、　-1　　-1由此可知符合条件的映射是4个.　例2.(1)已知f(x)=x2+2x-1(x>2),求f(2x+1)的解析式;　(2)已知,求f(x＋1)的解析式.　　解:(1)∵f(x)=x2+2x-1(x>2)　∴以2x+1替代上式中的x得f(2x+1)=(2x+1)2+2(2x+1)-1(2x+1>2)　　∴f(2x+1)=4x2+8x+2(x>1/2)　　(2)由已知得　∴以x替代上式中的得　f(x)=x2-1(x≥1)　　∴f(x+1)=(x＋1)2-1(x+1≥1)　即f(x+1)=x2+2x(x≥0)　例3.(1)已知函数f(

6、x)是定义在R上的偶函数，且满足f()=-f(x)，又f(2)=1，f(1)=a，则a=________。(2)已知函数f(x)的最小正周期为2T，且f(T+x)=f(T-x)对一切实数x都成立，则对f(x)的奇偶性的判定是?解:(1)由f()=-f(x)知f(x)是周期函数，且3是f(x)的一个周期，又f(x)为偶函数f(-x)=f(x)(xR)，在此基础上，寻觅已知条件中的f(2)与f(1)的联系:　f(2)=f(-2)=f[(-2)+3]=f(1)　而f(1)=a，f(2)=1，　∴a=1(2)由f(x)的最小正周期为2T得f(x+

7、2T)=f(x)　①　又这里f(x+T)=f(T-x)　②　为了靠拢①，在②中以(x+T)替代x的位置得　f(x+2T)=f[T-(x+T)]=f(-x)　③　∴由①，③得f(-x)=f(x)　　∴f(x)为偶函数.『易错题』例4.已知函数f(x)=，y=g(x)的图象与y=的图象关于直线y=x对称，求g第6页共6页学优教育朋友式相处快乐式学习的值.　　典型错解:　由题设知g(x)与互为反函数　①　　∴=　②　　∴g(x)=f(x+1)　③　　由此得g()=f()=-　　错因分析:　上面①②正确，由②导出③出现错误.在这里的反函数是g(x

8、)，但的反函数却不是f(x+1).认知:由求反函数的“三部曲”易知y=f(x+1)的反函数不是y=，而是y=-1；y=的反函数不是y=f(x+1)，而是y=f(x)-1.　　正确解法:　(着力