人教版高中数学必修1集合教案

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1、1.1.1集合教学目标:1、理解集合的概念和性质.2、了解元素与集合的表示方法.3、熟记有关数集.4、培养学生认识事物的能力.教学重点:集合概念、性质教学难点:集合概念的理解教学过程:集合概念观察下列实例（1）数组1、3、5、7.（2）到两定点距离等于两定点间距离的点.（3）满足3x-2>x+3的全体实数.（4）所有直角三角形.（5）高一·六班全体男同学.1、定义：集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）.元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.由此上述例中集合的元素是什么？例（1）的元素为1、3、5、7，例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，例（3

2、）的元素为满足不等式3x-2>x+3的实数x，例（4）的元素为所有直角三角形，例（5）为高一·六班全体男同学.一般用大括号表示集合，{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为……为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}2、集合元素的三个特征问题及解释（1）A={1，3}，问3、5哪个是A的元素？（2）A={所有素质好的人}，能否表示为集合？（3）A={2，2，4}，表示是否准确？（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示为同一集合？（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.3

3、、元素与集合的关系：隶属关系元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于（也可表示为）两种。如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32A.集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A记作aÎA，相反，a不属于集A记作aÏA（或aA）注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。4、常用数集及记法4、常见数集的专用符号N：非负整数集（自然数集）.N*或N+正整数集，N内排除0的集.Q：有理数集.R：全体实数的集合。注：（1）自然数集与非

4、负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*请回答：已知a+b+c=m，A={x

5、ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。1.1.2集合间的基本关系教学目标：1.理解子集、真子集概念；2.会判断和证明两个集合包含关系；3.理解“⊂≠”、“⊆”的含义；4.会判断简单集合的相等关系；5.渗透问题相对的观点。教学重点：子集的概念、真子集的概念教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算教学过程：观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关

6、系？(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.(2)A={x

7、x>3},B={x

8、3x-6>0}.(3)A={正方形}，B={四边形}.(4)A=，B={0}.（5）A={银川九中高一（11）班的女生}，B={银川九中高一（11）班的学生}。1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，则AB(或AB)。这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A⊈B（或B⊉A），即:若存在x

9、A,有xB，则A⊈B(或B⊉A)说明：AB与BA是同义的，而AB与BA是互逆的。规定:空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有A。例1．判断下列集合的关系.(1)N_____Z;(2)N_____Q;(3)R_____Z;(4)R_____Q;(5)A={x

10、(x-1)2=0}，B={y

11、y2-3y+2=0};(6)A={1,3}，B={x

12、x2-3x+2=0};(7)A={-1,1}，B={x

13、x2-1=0};（8）A={x

14、x是两条边相等的三角形}B={x

15、x是等腰三角形}。问题3：观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？2.集合相等定义：对于两个集合A与

16、B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素（即AB），同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素（即BA），则称集合A等于集合B，记作A=B。如：A={x

17、x=2m+1，mZ}，B={x

18、x=2n-1，nZ}，此时有A=B。问题4：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定义可知，是）（2）除去与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？3.真子集：由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：(1)AA(任何集合都是其自身的子集)；(2)若AB，而且AB（即B中至少有一个元素不在A中），则称集