高中数学 1.1.1集合教案 新人教版必修1

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1、高中新课标人教版必修一学案1.1．1集合的含义与表示目标------学习导航1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.理解元素的三个特征，并能够利用他们进行解题；（重点）3.掌握描述法，并能够运用它来表示一些简单的集合。（难点）一元素与集合知识点1元素与集合的概念1、元素：一般地，我们把研究对象统称为元素。2、集合：把一些元素组成的总体叫集合。3、元素与集合的符号表示表示元素：通常用小写拉丁字母a,b,c…….表示集合：通常用大写拉丁字母A,B,C…..表示知识点睛集合概念的三个性质(1)描述性：集

2、合是一个原始的不加定义的概念，像点、直线一样，只能描述性的说明。(2)广泛性：凡是看得见、摸得着、想得到的任何事物都可以作为组成集合的对象(3)集体性：集合是一个整体，已暗含“所有”、“全部”、“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象。扩展延伸集合常见分类依据所含元素的个数，集合可分为两类（1）有限集：含有有限个元素的集合是有限集，如中国古代四大发明组成的集合，其中元素个数为有限个，故为有限集；（2）无限集：含有无限个元素的集合是无限集，如所有自然数组成的集合，其中元素个数

3、为无限个，故为无限集。知识点二集合中元素的特征1、确定性：集合中的元素是确定的。2、互异性：是指给定一个集合的元素中，任何两个元素都是不同的。3、无序性：集合与其中元素的排列次序无关。知识点睛元素特征的三点应用（1）确定性的应用：是判断一组对象是否形成集合的标准，因为任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，如“著名的科学家”，“著名的”便是一个含糊不清的概念，没有统一的标准，不确定。（2）互异性的应用：在同一个集合中，没有相同的元素，因而可以根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验。（3）无序性的

4、应用：无序性主要应用在判断两个集合相等方面，只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的。知识点三元素与集合的关系1、两种关系：属于（）和不属于()2、符号的表示a是集合A中的元素，记作aAa不是集合A中的元素，记作aA知识点睛对元素与集合的理解aA与aA取决于a是不是集合A中的元素。根据集合中元素的确定性，可知对任何a与A，在aA于aA这两种关系中必有一种且只有一种成立。知识点四常用数集及表示符号常见数集的字母表示常见数集简称记法全体非负整数的集合非负整数集（或自然数集）N所有正整数的集合正整数集或全体整数的

5、集合整数集Z全体有理数的集合有理数集Q全体实数的集合实数集R知识点睛应用常用的数集及其记法应注意的问题（1）对于特定集合的意义是约定俗成的，解题中作为已知使用，不必重述它们的意义。（2）对常见数集的记法要做到范围明确，即明确各数集符号所包含的元素，记忆准确、并且书写要规范。（3）要记住0是最小的自然数二集合的表示方法知识点五集合的表示方法列举法描述法概念把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法用集合所含元素的共同特证表示集合的方法一般形式()()适用范围有限集或规律性较强的无限集有限集、无限集均可特点直观

6、，明了概括、简明列举法与描述知识点睛集合表示方法的注意事项A：用列举法表示集合应注意以下几点：(1)元素之间用分隔号“，”(1)元素不重复；(2)元素无顺序(3)元素不能遗漏(4)若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示，如：正整数集可表示为1,2,3,4，。。。B:用描述法表示集合时应注意以下几点：(1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符号)(2)说明该集合中元素的性质(3)所有描述的内容都可写在集合符号内(4)用于描述条件的语句力求简明、准确(5)描述法一

7、般形式的结构特征在描述法的一般形式中，“”是集合中元素的代表形式，是的范围，“”是集合中元素的共同特征，竖线不可省去。扩展延伸图示法及两种表示方法间的联系(1)图示法（Venn图）表示集合用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图例如：表示集合1,3,5，可用Venn图法，如图一1,3,5图一（1）集合的两种方法之间的联系自然语言如;大于3小于等于7的整数组成的集合列举法如;4,5,6,7方法技巧集合表示方法的变换过程列举法描述法通过对元素规律的观察概括出特征性质根据特征性质找出具体元素