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1、初等数论第一章单元测验2012-5-109级班姓名学号分数一、单选题（2分×6=12分）1、下列四个数中A是质数。A:677B:678C:6721D:19042、若a=2n+1,n是整数。则A。A:除以8余1B:除以8余3C:除以8余5D:除以8余73、已知a,b二正整数的最大公约数是6，最小公倍数是36，则a,b二数是C。A:6,36B:12,18C:6,36或12,18D:6,64、1343的质因数是C。A:11,13B:21,73C:17,79D:7,795、下述命题正确的是C。A:若，则且。B:，则C
2、:若，，则D:若，，则。6、比较与的大小B。A:大于B:小于C:相等D:无法比较二、填空题（3分×10＝30分）1、能同时被2，5，9整除的最小四位自然数是1080。2、减数、被减数、差三者之和除以被减数，商是2。3、在100至150之间找出两个自然数，使它们的乘积等于77与195之积，这两个自然数中较大的一个是143。4、1075的标准分解式是。5、把100写成两个质数的和为3+97,11+89,17+83,29+71,41+59,47+53答案不唯一，写两组即可）。6、将自然数n写在每一个自然数的右边，如
3、果得到的新数都能被n整除，那么称n为魔术数。写出至少三个魔术数是1,2,5,10,20,25,100,125……（答案不唯一）。7、小于500的自然数中，既不能够被5，也不能够被7整除的数有343个。三、判断题（2分×11＝22分）1、一个正整数，如果不是质数，就一定是合数。（×）2、两个质数的积一定是合数。（√）3、任一质数加1一定是合数。（×）4、12345可以是五进制数。（×）5、任一偶数的平方一定是4的倍数。(√)6、2012个连续整数的和是偶数。（√）7，互质的两个数一定都是质数。（×）8、若，，则
4、。（√）第3页共3页9、若，则或。（×）10、若，，则。（√）11、若a＝435693，则，但9不整除a。（√）一、解答题（2题8分，其余各题7分，合计36分）1、自然数N各数位上的数字只有0和8两种，且N能被15整除。那么最小的N是多少？解：因为，且，并且能被整除。所以，。则的个位数为.的充要条件是的各数位上的数字之和能被整除。而各数位上的数字只有和两种，又因为（至少有3个8）。所以最小的是。2、求（24871，3468）与[24871，3468]。分析：利用辗转相除法解：24871=34687+595；3
5、468=5955+493；595=4931+102；493=1024+85；102=851+17；85=175,所以,(24871,3468)=17.其他方法：标准分解式法；短除法等。求[24871,3468]=分析：根据定理：如果,那么[]()=.可得[]=解：因为（24871,3468）=17；所以[24871,3468]==5073684。所以24871与3468的最小公倍数是5073684。其他方法：标准分解式法等。（，）3、证明相邻两个偶数的乘积是8的倍数.证明:设相邻两个偶数分别为，所以=。两个连
6、续整数的乘积是2的倍数，即，又。所以，即是8的倍数。即相邻两个偶数的乘积是8的倍数。4、求。解：，。；5、求7在中的最高幂指数。第3页共3页解：因为，而，，所以7在中的最高幂指数为。第3页共3页
