三角形的中位线课件

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1、5.6三角形的中位线定理A、B两地被建筑物阻隔，为了测量A、B两地的距离，聪明的小明在地面上选一点C，连结CA、CB，并分别取它们的中点D、E，只要测量D、E两地的距离，就知道A、B两地的距离，你能明白其中的道理吗？你知道吗？ABCDE什么叫三角形的中位线？连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线如图：D、E分别是AB、AC边的中点，DE就是△ABC的中位线。思考：一个三角形共有几条中位线？F答：三条三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考：中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并

2、且等于第三边的一半。已知如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。求证：DE∥BC，DE＝BCF连结例1：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平行四边形。任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。熟记结论：1.（口答）A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是多少？为什么？2.已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,求连结各边中

3、点所成三角形的周长。答案：15cm.答案：40m.例2：已知ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求证：∠HEF＝∠FGH。例3：已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高。求证：∠EDG＝∠EFG。分析：EF是△ABC的中位线DG是Rt△ADC斜边上的中线∴EF＝DG你还想到了什么？反馈练习:（口答）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，（1）如图1，DE=5，BC=？（2）如图2，∠C=70º，则∠EDF=？（3）图3中有几个平行四边形？（4）图3中哪些三角形全等？（

4、5）若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为？△XYZ的周长呢？（6）若△ABC的面积为20，则△DEF的面积为？△XYZ的面积为？（7）图5中，AF与DE有什么关系？如何用语言叙述？XYZ问题3如图，已知CE、CB分别是△ABC,△ADC的中线，且AB=AC，试说明CD=2CEABCED在四边形ABCD中，AB=CD,E、F分别是AD、BC的中点，延长BA和CD分别交FE的延长线于点G、H,试猜想∠G与∠CHF的大小关系，并说明理由。动动脑ABCDEFGHM2、例题例１　如图:直角△ABC中,CD是斜边AB的中线,MN是中位线求证:CD=MN证明:

5、∵CD是斜边AB的中线∵MN是中位线∴CD=MNABCDMN谢谢合作，下次再见！