(讲案、练案、考案)数学高三第一轮复习方案(大纲)3.1

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1、讲案3.1数列的有关概念课前自主研习温故而知新　可以为师矣知识导读1.数列的概念按__________排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项，第一项也叫做__________．2．数列的表示方法数列的表示方法常用的有两种，分别是______法和______法．3．数列的分类(1)按数列的项数可将数列分为________和__________．(2)按数列的单调性可将数列分为：递增数列⇔____________；递减数列⇔____________；摆动数列⇔____________；常数数列⇔____________.4．通项an与前n项和Sn的关系：an＝____

2、______________.5．数列的函数思想数列是一种特殊的函数，可以看作是一个定义域为__________________的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，它的图象是__________．导读校对：1.一定次序　首项　2.通项公式　递推公式　3.(1)有穷数列　无穷数列　(2)an＋1＞an(n∈N*)　an＋1＜an(n∈N*)　有时an＞an＋1，有时an＜an＋1(n∈N*)　an＋1＝an(n∈N*)　4.　5.正整数集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}　一群孤立的点基础热身1.下面有四个命题：①如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写

3、出这个数列的任何一项；②数列、、、、…的通项公式是an＝；③数列的图象是一群孤立的点；④数列1，－1,1，－1，…与数列－1,1，－1，1，…是同一数列．其中正确命题的个数是(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4解析：①③正确，②④不正确．答案：B2．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是(　　)A.B．cosC．cosπD．cosπ解析：分别取n＝1,2,3,4代入验证可得．答案：D3．如果数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，那么a5＝(　　)A．6B．－3C．－12D．－6解析：∵a1＝3，a2＝6，an＋2＝a

4、n＋1－an，∴a3＝a2－a1＝6－3＝3，a4＝a3－a2＝3－6＝－3，a5＝a4－a3＝－3－3＝－6.答案：D4．数列、、、、，…中第8项是(　　)A.B.C.D.解析：可观察通项公式为an＝，∴a8＝.答案：B5．令an为(1＋x)n＋1的展开式中含xn－1项的系数，则数列{}的前n项和为(　　)A.B.C.D.解析：an＝C＝C＝，＝2(－)，则数列{}的前n项和为2(1－＋－＋…＋－)＝.答案：D思维互动启迪博学而笃志　切问而近思疑难精讲1.给出数列的几项求通项时，常用特征分析法和化归法，所求的通项并不唯一．2．数列的通项an和数列的前n项和Sn是数列中两个重要的

5、量，要注意各自的意义和相互间的关系．在使用公式an＝Sn－Sn－1时切不可忽略n≥2的条件．3．数列是一类特殊的函数，数列的有关概念应在函数的观点上加深理解，在研究数列问题时既要注意函数方法的普通适用性，又要注意数列方法的特殊性.互动探究题型1由数列的前几项写出通项公式例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项依次是下列各数：(1)－4,9，－14,19；(2)，－，，－；(3)0.9,0.99,0.999,0.9999；(4)，3，，，3；(5)1,2,1,2.【解析】　(1)∵各项的符号负、正相间，且绝对值与5的倍数接近，考虑各项与序号之间的关系，表示为：(－1)1×(5

6、×1－1)，(－1)2×(5×2－1)，(－1)3×(5×3－1)，(－1)4×(5×4－1)，∴an＝(－1)n(5n－1)．(2)∵各项的符号正、负相间，且绝对值呈分数形式，它的分子为奇数，分母为2的序号次幂，即可表示为(－1)1＋1×，(－1)2＋1×，(－1)3＋1×，(－1)4＋1×，…∴an＝(－1)n＋1×.(3)∵各项均与1接近，∴可表示为：1－0.1,1－0.01,1－0.001,1－0.0001考虑各项与序号的关系，进一步可写成：1－()1,1－()2,1－()3,1－()4，∴an＝1－()n.(4)各项统一写成根式形式为：，，，，，即，，，，，被开方数是正

7、奇数的3倍，∴an＝.(5)按奇偶项的规律，此数列的通项公式可以写成：an＝又1＝，2＝，故此数列的通项公式还可写成：an＝.题型2已知前n项和Sn，求通项an例2已知下面数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项公式：(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.【解析】　(1)a1＝S1＝2－3＝－1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5.(2)a1＝S1＝3＋b.当n≥2