对五猴分桃问题叫绝解法之质疑

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1、对五猴分桃问题叫绝解法之质疑—请不要误导千百万读者和学子“五猴分桃问题”是非常著名的“水手分椰子问题”的简单变形。剧说,最早是由大物理学家狄拉克提出来的,由美国作家威廉姆斯于1926年首先发表在“星期六晚邮报上”。随后,在经过美国数学科普大师马丁*加德纳和英国著名现代数理逻辑学家怀德海的介召推广后,该题得到了更为广泛的流传。1979年,“诺贝尔奖”获得者李政道博士,在“中国科技大学少班”讲学时，特意提到此题。此后,研究该题的简易计算方法，迅速风靡国内。在近十多年里，针对这个具体题目的一些比较简便的方法也逐步涌现,丰富了广大数学

2、爱好者解题思路;但是，本人对其中有一种很有代表性的所谓：借来4个桃子的“叫绝解法”却不敢苟同，该种解题方法先后被:《奥数网》《中学生数学》《中学数学》《中学生理科月刊》《中国知网》等多家权威谋体刊登和转载;并被误传为:这是中国科学院某院士提出的巧妙解题方法;因而流传广泛，影响很大。但对其仔细分析后，则发现这种“叫绝解法”是一种牵强附会的巧合，对广大读者和学子有误导之嫌，现对其中的错误分析如下：一，原题及解题方法：5猴摘了一堆桃子,决定睡后再分。过了一段时间，来了一只猴，把桃子平均分5份，结果多出了1个，就把多出的1个吃了，拿走

3、其中的一份；又过了一会，来了第二只猴，将桃子重新堆起，平均分成5份，发现也多一个，同样吃了1个，拿走了其中的1份，第3，4，5只都是这样，......请问5只猴至少摘了多少桃子？第5只猴子走后还剩多少个桃子？每次分多一个桃子,就相当于少了4个桃子。设桃子共有X个，借4个桃子来分,就成为X+4个,5个猴子分别拿了A,B,C,D,E个桃子。因此有:　　A=(X+4)/5B=4(X+4)/25　C=16(X+4)/125　　D=64(X+4)/625　　E=256(X+4)/3125　　E为整数，所以X+4=3125K　　当K=1时

4、，X=3121　　因此最少摘了3121个桃子。　　然后容易算出最后至少剩余1020个桃子。　二，对“叫绝解法”错误的分析其实这种说法,是一种强牵附会的巧合,X+4=3125K中的4,实际上是巧合了本人推导出的通解公式的特殊形式：y=an-d中的d(在这里d也等于4)。现在如果我们将原题目稍加改动,你就会发现：那种所谓(借几个来)的解题思路,便会黔驴技穷无法解题了,其题目如下：例一,6只猴摘了一堆桃子,决定睡后再分。过了一段时间，来了一只猴，把桃子平均分6份，结果多出了4个，就把多出的4个吃了，拿走其中的2份。又过了一会，来了第

5、二只猴，将桃子重新堆起，也平均分成6份，发现也多4个，同样吃了4个，拿走了其中的二份。第3，4，5，6只都是这样，......问6只猴至少摘了多少桃子？第6只猴子走后还剩多少个桃子？按照原题的解题思路就是：因每次分都多四个桃子,6个人分的话，实际上可以理解为少了2个，那就要先借给它们2个再来分。依原解题思路最后有：X+2=46656K，当K=1时，X=46654，得到最少摘了46651个桃子。根本没有办法照题意来分桃。例二，现在我们又假设原题目其他条件不变，只是每次平分5份后多出的是2个桃子，按照“叫绝解法”思路就是：多二个桃

6、子就相当于少了三个桃子，就要借三个桃子，根据原题意有A=(X+3)/5B=4(X+3)/25　C=16(X+3)/125　D=64(X+3)/625　　E=256(X+3)/3125　　E为整数，所以X+3=3125K　　当K=1时，X=3122　　答案是最少摘了3122个桃子.也同样没有办法来解题,显然这种解题思路是错误的现在，我们如果根据本人推导出的公式:y=an－db/c来解题的话,就能非常容易的得到：例一题的答案是y=66－4×2/2=46652,例二题的答案是y=55－4×2=3117。同时，如果你稍作分析，便会发现

7、：这个正确的结果又反过来说明：所谓的借几个桃子来解题的“叫绝解法”只不过是一个错误的巧合湖南祁阳陈小刚2013年元月8日