灰色模型在我国伤寒副伤寒发病率预测中的应用论文

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1、灰色模型在我国伤寒副伤寒发病率预测中的应用论文黎景雪王培承邱瑞香李晓妹【摘要】目的：研究伤寒副伤寒的发病规律，预测伤寒副伤寒的发病率，为卫生部门制定相应的防控措施提供理论依据。方法：根据我国2001～2007年伤寒副伤寒发病率资料建立GM(1,1)灰色模型，并预测2008、2009和2010年发病率。结果：所建模型经检验精度高(C=0.2889，P=1.0000，MAPE=8.30%)，预测效果较理想。结论：预测伤寒副伤寒发病率呈下降趋势，但仍要继续做好伤寒副伤寒防控工作.freel(1,1)灰色模型是灰色动态模型中最基本、应用最

2、广泛的预测模型，该模型利用原始数据经过累加后得到的生成数据建立模型，一般用微分方程的形式表示出来，最后用微分方程的解来逼近。与传统的数理统计模型相比，该模型在预测方面具有所需样本量少，不受资料分布规律限制和计算简便等优点。其计算过程如下：1.2.1设定原始时间序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}1.2.2对原始时间序列作一次累加，得到生成序列X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}其中x(1)(k)=ki=1x(0)(i)1.2.3建立一阶线性白化微分方程dx(1)dt=a

3、x(1)=u其中a,u为待辨认参数，a为发展系数，u为灰作用量。1.2.4用最小二乘法确定待辨认参数=au=(BTB)-1BTyn其中B=-12(x(1)+x(1)(2))1-12(x(2)+x(1)(3))1-12(x(n-1)+x(1)(n))1yn=x(0)(2)x(0)(3)x(0)(n)1.2.5建立模型的时间响应函数(1)(k+1)=(x(0)(1)-ua)e-ak+ua1.2.6对X(1)求导还原得X(0)的预测模型(0)(k+1)=-a(x(0)(1)-ua)e-ak1.2.7检验预测模型精度，可以进行后验差检验和

4、残差大小的检验计算后验差比值：C=S2S1，其中S1为实际数据的标准差，S2为残差的标准差;计算小误差概率：P=p{

5、ε(k+1)-

6、0.6745S1};计算平均绝对百分比误差3：MAPE=1nni=1

7、pi

8、，其中pi为相对百分比误差(%)。经检验，若模型精度达到要求，即可将其用于预测;若达不到要求，一般用建立残差模型的方法进行修正，其建模过程与原始数据建模过程相同。表12001～2007年我国伤寒副伤寒发病率2模型应用根据表1数据，建立我国伤寒副伤寒发病率的GM(1,1)灰色预测模型，并对2008～2010年的发病率进行外推

9、预测。2.1确定待辨认参数a=0.1954，u=6.27862.2建立伤寒副伤寒发病率预测模型(0)(k+1)=5.2880e-0.1954k2.3计算相应数据的预测值、残差和相对误差，如表2所示。表2预测值及残差计算2.4检验预测模型精度2.4.1后验差检验：C=S2S1=0.38511.3328=0.28890.35P=p{

10、ε(k+1)-

11、0.6745S1}=p{

12、ε(k+1)-

13、0.8990}因为所有的

14、ε(k+1)-

15、的值均小于0.8990，所以P=1。根据表3可以判断该模型为一级模型，说明预测模型非常理想，外推预测可信

16、。表3后验差比值和小误差概率检验表22.4.2残差大小检验：MAPE=1nni=1

17、pi

18、=8.30%根据表4可以判断该模型为高度准确的预测模型，说明预测模型符合要求。表4预测等级划分表32.5运用模型进行外推预测运用该模型可以计算出我国2008～2010年3年伤寒副伤寒发病率分别为1.3468、1.1077和0.9111，实际2008年发病率为1.18，相对误差的绝对值为14.13%，根据预测的精确度要求，中期预测(1～5年的预测期)相对误差在10～20%，所以属于正常的误差范围3。以上计算过程都可以通过Excel表格来完成4

19、，计算简单准确。3讨论灰色预测就是对含有不确定信息的灰色系统进行预测，GM(1,1)灰色预测模型是应用最为广泛的灰色模型，其对原始数据要求不高，主要通过累加数据进行建模，最后再将模型还原，得到原始数据的估计值。建模所需的样本量较小，适用性较强。当原始时间序列呈现一定的指数变化规律时，该模型的应用非常成功。对于经检验达不到要求的预测模型，根据实际需要，可以进行残差修正，从而提高模型精度。本研究用2001～2007年我国伤寒副伤寒发病率的原始数据进行建模，并外推预测其后3年的发病率，将2008年的实际数据与预测数据进行比较，发现预测结

20、果可靠，符合预测要求。通过分析与预测发现，近几年伤寒副伤寒发病率是呈下降趋势的，如果影响因素不变，这种趋势将会持续下去。但是GM(1,1)灰色预测模型主要是从数据上反映疾病发病率的变化规律，而不能反映复杂多变的非规律性的影响因素的作用。加之，目前伤