灰色模型在我国伤寒副伤寒发病率预测中的应用.doc

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1、灰色模型在我国伤寒副伤寒发病率预测中的应用作者：黎景雪王培承邱瑞香李晓妹【摘要】目的：研究伤寒副伤寒的发病规律，预测伤寒副伤寒的发病率，为卫生部门制定相应的防控措施提供理论依据。方法：根据我国2001～2007年伤寒副伤寒发病率资料建立GM(1,1)灰色模型，并预测2008、2009和2010年发病率。结果：所建模型经检验精度高(C=0.2889，P=1.0000，MAPE=8.30%)，预测效果较理想。结论：预测伤寒副伤寒发病率呈下降趋势，但仍要继续做好伤寒副伤寒防控工作，防止其发病率升高。【关键词】灰色模型;预测;伤寒副伤寒发病率　　伤寒和副伤寒都是急性肠道传染病

2、，在我国传染病防治法中属于乙类传染病，其致病菌分别是伤寒杆菌和副伤寒甲、乙、丙型杆菌。近年来，随着经济的发展和社会卫生状况的改善，我国伤寒副伤寒的发病率总体水平呈下降趋势，但散发病例时有发生，局部地区仍有暴发流行。本研究选用灰色模型对我国伤寒副伤寒的发病率进行分析和预测，旨在为卫生部门制定相应的预防措施提供理论依据。　　1资料和方法　　1.1资料来源　　资料来自《2009中国卫生统计年鉴》，数据可靠，见表1。　　1.2方法[1，2]　　GM(1,1)灰色模型是灰色动态模型中最基本、应用最广泛的预测模型，该模型利用原始数据经过累加后得到的生成数据建立模型，一般用微分方程

3、的形式表示出来，最后用微分方程的解来逼近。与传统的数理统计模型相比，该模型在预测方面具有所需样本量少，不受资料分布规律限制和计算简便等优点。其计算过程如下：　　1.2.1设定原始时间序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}　　1.2.2对原始时间序列作一次累加，得到生成序列X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}其中x(1)(k)=ki=1x(0)(i)　　1.2.3建立一阶线性白化微分方程dx(1)dt=ax(1)=u其中a,u为待辨认参数，a为发展系数，u为灰作用量。3　　1.2.4用最小二乘法确定待辨认参数=

4、au=(BTB)-1BTyn其中B=-12(x(1)+x(1)(2))1-12(x(2)+x(1)(3))1　-12(x(n-1)+x(1)(n))1yn=x(0)(2)x(0)(3)　x(0)(n)　　1.2.5建立模型的时间响应函数(1)(k+1)=(x(0)(1)-ua)e-ak+ua　　1.2.6对X(1)求导还原得X(0)的预测模型(0)(k+1)=-a(x(0)(1)-ua)e-ak　　1.2.7检验预测模型精度，可以进行后验差检验和残差大小的检验计算后验差比值：C=S2S1，其中S1为实际数据的标准差，S2为残差的标准差;计算小误差概率：P=p{

5、ε(k

6、+1)-

7、<0.6745S1};计算平均绝对百分比误差[3]：MAPE=1nni=1

8、pi

9、，其中pi为相对百分比误差(%)。　　经检验，若模型精度达到要求，即可将其用于预测;若达不到要求，一般用建立残差模型的方法进行修正，其建模过程与原始数据建模过程相同。表12001～2007年我国伤寒副伤寒发病率　　2模型应用　　根据表1数据，建立我国伤寒副伤寒发病率的GM(1,1)灰色预测模型，并对2008～2010年的发病率进行外推预　　测。　　2.1确定待辨认参数a=0.1954，u=6.2786　　2.2建立伤寒副伤寒发病率预测模型(0)(k+1)=5.2880e

10、-0.1954k　　2.3计算相应数据的预测值、残差和相对误差，如表2所示。表2预测值及残差计算　　2.4检验预测模型精度　　2.4.1后验差检验：C=S2S1=0.38511.3328=0.2889<0.35P=p{

11、ε(k+1)-

12、<0.6745S1}=p{

13、ε(k+1)-

14、<0.8990}因为所有的

15、ε(k+1)-

16、的值均小于0.8990，所以P=1。根据表3可以判断该模型为一级模型，说明预测模型非常理想，外推预测可信。表3后验差比值和小误差概率检验表[2]　　2.4.2残差大小检验：MAPE=1nni=1

17、pi

18、=8.30%根据表4可以判断

19、该模型为高度准确的预测模型，说明预测模型符合要求。表4预测等级划分表[3]　　2.5运用模型进行外推预测3　　运用该模型可以计算出我国2008～2010年3年伤寒副伤寒发病率分别为1.3468、1.1077和0.9111，实际2008年发病率为1.18，相对误差的绝对值为14.13%，根据预测的精确度要求，中期预测(1～5年的预测期)相对误差在10～20%，所以属于正常的误差范围[3]。以上计算过程都可以通过Excel表格来完成[4]，计算简单准确。　　3讨论　　灰色预测就是对含有不确定信息的灰色系统进行预测，GM(1,1)灰色预测模型是应用最为广泛