函数的单调性课件

函数的单调性课件

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时间:2018-07-07

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1、1.3.1函数的单调性学习目标:1、掌握增、减函数的定义,理解增、减函数的图像的特点,会根据图像指出单调区间;2、学会用定义证明函数的单调性,掌握其方法和步骤;3、体验数学概念的形成过程,学会数学学习的基本方法,培养数学思维能力。白山市年生产总值统计表生产总值(亿元)年份302010人数(人)白山市日平均出生人数统计表年份白山市耕地面积统计表面积(万公顷)年份抚松一中在校学生数统计表人数(人)年份OyOxOxy观察下列函数的图象,及其变化规律:Oxy21yOxxyO如何描述函数图象的“上升”、“下降”xyO如何描述函数图象的“上升”、“下降”xyO如何描述函

2、数图象的“上升”、“下降”xyO如何描述函数图象的“上升”、“下降”xyO如何描述函数图象的“上升”、“下降”xyO如何描述函数图象的“上升”、“下降”xyO如何描述函数图象的“上升”、“下降”xyO如何描述函数图象的“上升”、“下降”xyO如何描述函数图象的“上升”、“下降”xyO如何描述函数图象的“上升”、“下降”思考?如何利用函数解析式y=x2描述:“随x的增大,相应的f(x)随着减小”,“随x的增大,相应的f(x)随着增大”.Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象?Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象?Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象?

3、Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象?Oxyx1<x2x2x1如何用x与f(x)来描述上升的图象?Oxyx1<x2y=f(x)x2x1如何用x与f(x)来描述上升的图象?Oxyx1<x2y=f(x)f(x1)f(x2)x2x1如何用x与f(x)来描述上升的图象?Oxyx1<x2y=f(x)f(x1)f(x2)x2x1如何用x与f(x)来描述上升的图象?Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)x1<x2f(x1)<f(x2)x2x1如何用x与f(x)来描述上升的图象?Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)x2x1在给定区间上任取x1,x2x1<x2f(x

4、1)<f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数。如何用x与f(x)来描述上升的图象?Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)x2x1在给定区间上任取x1,x2x1<x2f(x1)<f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数。如何用x与f(x)来描述下降的图象?x2x1Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)x2x1函数f(x)在给定区间上为减函数。x1<x2f(x1)>f(x2)在给定区间上任取x1,x2一、增函数、减函数:一般地,设函数f(x)的定义域为I。1.如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)

5、<f(x2),那么就说f(x)在这个区间D上是增函数。2.如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间D上是减函数。二、函数单调性:-212345-23-3-4-5-1-112例1:如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,函数y=f(x)是增函数还是减函数。解:函数f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]其中f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数,在区

6、间[-2,1),[3,5]上是增函数。图象法(1)函数的单调性也叫函数的增减性。(2)函数的单调性是对某个区间而言的,它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。(3)单调区间:针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数,则区间为单调递增区间若函数在此区间上是减函数,则区间为单调递减区间注意:(4)单调函数的图像特征(几何特征):增函数图像从左向右上升减函数图像从左向右下降OyOxOxy观察下列函数的图象,及其变化规律:Oxy21yOx增区间为:减区间为:增区间为:减区间为:减区间为:函数f(x)=kx+b(k>0)在R上是增函数。函数f(x)=kx+b(k<

7、0)在R上是减函数。结论:一次函数的单调性:单调增区间单调减区间a>0a<0的对称轴为结论:OxyOxy二次函数的单调性:k>0k<0结论:反比例函数的单调性:OxyOxy增函数增函数减函数减函数结论:函数f(x)=在其定义域上不具有单调性。1、求y=-x+5的单调区间。2、求y=4x+5的单调区间。3、求y=x2-4x+5的单调区间。4、求y=-x2+3x+5的单调区间。练一练:例2:证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。证明:(条件)(论证结果)在R上是增函数。(结论)任取x1,x2∈R,且x1<x23、定号:判断上述差的符号;4、下结论:1、取值:

8、任取x1,x2∈给定的区间,且x1<x2;2、作差、

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