《函数的单调性》课件1

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1、2.1.3函数的单调性中国在近七届奥运会上获得的金牌数届枚情景引入时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%1小时之后44.2%8-9小时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1%……德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆保持量（百分数）天数O20406080100321456如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

2、1)f(x2)新课学习如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数y=f(x)f(x1)f(x2)x1x2注意：如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性.（区间M称为单调区间）例题巩固1.证明函数f(x)=2x+1在（-∞，+∞）上是增函数.则：证明：设是任意两个不相等的实数，且所以函数f(x)=2x+1在（-∞，+∞）上是增函数2.证明函数，在区间(-∞,0)和（0，+∞）上分

3、别是减函数.证明：设是(-∞,0)内的任意两个不相等的负实数，且，则同理，对区间（0，+∞）内的任意两个不相等的正实数，且，同样有1.下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上,y=f(x)是增函数还是减函数.解：函数y=f(x)的单调区间有[-5，-2)，[-2，1)，[1，3)，[3，5]，其中y=f(x)在区间[-5，-2)，[1，3)上是减函数，在区间[-2，1)，[3，5]上是增函数.y=f(x)练习精讲2.证明函数f(x)=3x+2在

4、R上是增函数证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1

5、2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当x∈[0，+∞]时是增函数，当x∈(-∞，0)时是减函数.课堂小结2.单调区间如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.3.用定义证明函数单调性的步骤

6、证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤：(1)取值：对任意x1,x2∈M，且x1＜x2；(2)作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正负；(4)根据判定的结果作出相应的结论.谢谢观看！