函数单调性课件[1]

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1、课题：§1.3.1函数的单调性教学目标：知识与技能（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性概念；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；(3)了解数形结合的思想及严密的逻辑推理，培养学生良好的数学思想和数学方法；（4）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．2．过程与方法能够观察研究函数图象的特点，来研究函数的单调性性质．3．情感、态度、价值观：培养学生学习数学的兴趣，体会函数图象的变化规律及蕴含本质教学方法：引导发现法教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．画出下列函数的图象，观察其变化规律：（

2、1）．f(x)=-x1.从左至右图象上升还是下降______?2.在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．XYOf(x)=-x1.在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．2在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．函数单调性：一般地，设函数f(X)的定义域为Ⅰ:如果对于属于定义域Ⅰ内某个区间上的任意两个自变量的值X1,X2,当X1

3、值X1,X2,当X1f(X2),那么就说f(X)在这个区间上是减函数.如果函数y=f(X)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(X)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(X)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的xy0-5YX-55应用例2.物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强P将增大，试用函数的单调性证明之。证明：根据单调性的定义，设，是定义域（0，+）上的任意两个实数，且<则练习：判断函数在(0,+∞)上单调性，并给予证明。证明：设x1，x

4、2∈（0，+∞），且x1＜x2，则1－1－1Oxy1减函数思考：画出反比例函数的图象．①这个函数的定义域是什么？②它在定义域上具有单调性吗？为什么？③请你确定此函数的单调性，并证明你的结论．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1.任取x1，x2∈D，且x1

5、增大.当x1＜x2时，y1＜y2y随x的增大而减小.当x1＜x2时，y1＞y2Oxyx1x2y1y2Oxyx2x1y1y2小结：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，证明过程的第一步任取变量一定要注意其所在的区间范围。