江苏省2017届高三数学一轮复习专题突破训练：导数及其应用

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1、江苏省2017年高考一轮复习专题突破训练导数及其应用一、填空题1、（无锡市2016届高三上期末）过曲线上一点处的切线分别与x轴，y轴交于点A、B，是坐标原点，若的面积为，则2、（2014年江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，若曲线过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是▲．3、（2013年江苏高考）抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含三角形内部与边界）。若点是区域内的任意一点，则的取值范围是。4、（南通市2016届高三一模）在平面直角坐标系中，直线与曲线和均相切，切点分别为和,则的值是5、函数f(x)=xex在点A(0，f(0))处的切线斜率为＿＿＿＿6、

2、已知函数，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是　　　　　7、过曲线C：y=上点（1，）处的切线方程为。8、设函数在点(1，f(1))的切线与直线x+2y－3=0垂直，则实数a等于＿＿9、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（一））若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数的值为10、（2015届江苏苏州高三9月调研）函数的图象经过四个象限的充要条件是▲11、（常州市2015届高三上期末）曲线在点处的切线方程为▲12、（常州市武进区2015届高三上学期期中考试）函数是定义在上的偶函数，，且时，，则不等式的解集是▲二、解答题1、（2016年江苏高考）已知函数.（1）设

3、a=2,b=.①求方程=2的根;②若对任意,不等式恒成立，求实数m的最大值；（2）若，函数有且只有1个零点，求ab的值.2、（2015年江苏高考）已知函数，（1）试讨论的单调性，（2）若（实数是与无关的常数），当函数有3个不同的零点时，的取值范围恰好是，求的值。3、（2014年江苏高考）已知函数+，其中e是自然对数的底数。（1）证明：是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式m+m1在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足:存在x0[1，+），使得（x03+3x0）成立，试比较与的大小，并证明你的结论。4、（南京市2016届高三三模）设函数f(x)＝－x3

4、＋mx2－m(m＞0)．（1）当m＝1时，求函数f(x)的单调减区间；（2）设g(x)＝

5、f(x)

6、，求函数g(x)在区间[0，m]上的最大值；（3）若存在t≤0，使得函数f(x)图象上有且仅有两个不同的点，且函数f(x)的图象在这两点处的两条切线都经过点(2，t)，试求m的取值范围．5、（南通市2016届高三一模）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）试求函数的零点个数，并证明你的结论。6、（苏锡常镇四市市2016届高三二模）已知函数（，是自然对数的底数），其导函数为．（1）设，若函数在上是单调减函数，求的取值范围；（2）设，若函数在上有且只有一个零点，求的取值范围；（3

7、）设，且，点（，）是曲线上的一个定点，是否存在实数（），使得成立？证明你的结论．7、（镇江市2016届高三一模）已知函数f(x)＝[ax2－(2a＋1)x＋2a＋1]ex.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设x>0，2a∈[3，m＋1]，f(x)≥b2a－1恒成立，求正数b的范围．8、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）已知函数，其中，为自然对数的底数（1）若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值．（2）关于的不等式在上恒成立，求的取值范围．（3）讨论极值点的个数．9、（南京、盐城市2016届高三上期末）已知函数在处的切线方程为.（1）求的值；（2）

8、若对任意的，都有成立，求的取值范围；（3）若函数的两个零点为，试判断的正负，并说明理由.10、（苏州市2016届高三上期末）已知函数（a∈R），为自然对数的底数．（1）当a＝1时，求函数的单调区间；（2）①若存在实数，满足，求实数的取值范围；②若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围．11、（泰州市2016届高三第一次模拟）已知函数，，．（1）若，求证：（ⅰ）在的单调减区间上也单调递减；（ⅱ）在上恰有两个零点；若，记的两个零点为，求证：．12、（扬州中学2016届高三4月质检）已知函数，（其中a为常数）.（1）如果函数和有相同的极值点，求a的值；（2）设a＞0，问是否存在

9、，使得，若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围.参考答案一、填空题1、　2、【答案】【提示】根据点在曲线上，曲线在点处的导函数值等于切线斜率，，，将带入得，解得，则3、解：本题主要考察导数的几何意义及线性规划等基础知识。∴∴切线方程为与轴交点为，与轴交点为,当直线过点时当直线过点时∴的取值范围是yxOy＝2x—1y＝—x4、【答案】．【命题立意】本题旨在考查导数的概念，函数的切线方程．考查运算能力，推理论证能力及灵活运用数学知识能力，难度中等.【