江苏省海安高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷带答案

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1、江苏省海安高级中学2015-2016学年高一数学期中试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设,,则▲.【答案】[2,3]2.已知函数的图像过点,则▲.【答案】-53.若,则m=▲.【答案】4.设a,b,c都是不等于1的正数,且ab≠1,则▲.(填>、=、<)【答案】=5.若函数在区间上的最大值与最小值之和为3,则实数a的值为▲.【答案】26.若函数的图像经过第一、二、三象限,则实数m的取值范围是▲.【答案】7.函数的定义域为▲.【答案】8.若方程的一个根在区间

2、上,另一根在区间上,则实数m的取值范围为▲.【答案】-4<m<-29.某车站有快、慢两种车,始发站距终点站km,慢车到终点站需,快车比慢车晚发车,且行驶后到达终点站.则两车相遇时距始发站▲km.【答案】3.610.设,则使为奇函数且在上单调递减的值为▲.【答案】-111.设集合,若M是的子集,把M中所有元素的和称为M的“容量”(规定空集的容量为0),若M的容量为奇(偶)数,则称M为的奇(偶)子集.当江苏省海安高级中学高二数学试卷()第页(共4页)n=4时,所有奇子集的个数为▲.【答案】812.给定,定义函数f:满足

3、:对任意大于k的正整数n,.设k=2,且n≤2时,,则不同的函数f的个数为▲.【答案】413.设,且,从A到Z的两个函数和.若对于A中的任意一个x,都有,则满足条件的集合A有▲个.【答案】314.已知函数,函数.若函数恰好有2个不同的零点,则实数a的取值范围为▲.【答案】二、解答题:本大题共6小题,计90分.请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)设全集是实数集R,集合,.(1)若,求实数m的取值范围;(2)若,求.【答案】(1)若,则有m-1≥3或m+1≤-

4、1即m≥4或m≤-2所以m的取值范围为m≥4或m≤-2.(2)∵∴0<m<4当0<m≤1时,当1<m<4时,江苏省海安高级中学高二数学试卷()第页(共4页)16.(本小题满分14分)已知关于x的不等式组(1)求解不等式②;(2)若此不等式组的整数解集M中有且只有一个元素,求实数k的取值范围及相应的集合M.【答案】(1)由②得∴当即时,当即时,当即时,(2)由①得当时,整数解集M只能为则应满足,即当时,整数解集M只能为则应满足足时,即综上所述:当时,;当时,.17.(本小题满分14分)小张在淘宝网上开一家商店,他以1

5、0元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条.定价前,小张先搜索了淘宝网上的其它网店,发现:A商店以30元每条的价格销售,平均每日销售量为10条;B商店以25元每条的价格销售,平均每日销售量为20条.假定这种围巾的销售量t(条)是售价x(元)()江苏省海安高级中学高二数学试卷()第页(共4页)的一次函数,且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响.(1)试写出围巾销售每日的毛利润y(元)关于售价x(元)()的函数关系式(不必写出定义域),并帮助小张定价,使得每日的毛利润最高(每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售

6、价之间的差价);(2)考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天(只要围巾没有售完,均须支付200元/天,管理、仓储等费用与围巾数量无关),试问小张应该如何定价,使这批围巾的总利润最高(总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用)?【答案】设t=kx+b,∴,解得k=-2,b=70,∴t=70-2x.(1)当时,即围巾定价为22元或23元时,每日的利润最高.(2)设售价x(元)时总利润为z(元),∴元.当时,即x=25时,取得等号.故小张的这批围巾定价为25元时,这批围巾的总利润最高.18.(本小题满分16分)已知函

7、数.(1)若的定义域和值域均为,求实数a的值;(2)若函数在区间上是减函数,且对任意的,,总有成立,求实数a的取值范围;(3)若函数在区间上有零点,求实数a的取值范围.江苏省海安高级中学高二数学试卷()第页(共4页)【答案】(1)对称轴为x=a,所以时,为减函数;∴∴a=2(2)因为在上为减函数,所以对称轴x=a≥2,所以a≥2;而,所以,;;则对任意,∴-1≤a≤3又a≥2∴2≤a≤3(3)∵在上有零点∴在上有实数解∴在上有实数解∴19.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,已知函数(n>1)的图像上的两

8、点A,B,过A,B作x轴的垂线,垂足分别为,(b>a>1),线段BN,AM分别与函数(m>n>1)的图像交于点C,D,且AC与x轴平行.(1)当a=2,b=4,n=3时,求四边形ABCD的面积;(2)当时,直线BD经过点,求实数a的值;(3)已知,,若,为区间内任意两个变量,且;1OyAMNCBxD求证:.江苏省海安高级中学高二数学试卷()第页(共4页)【答

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