上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：复数与极限

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1、上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练复数与极限一、复数1、（2016年上海高考）设，期中为虚数单位，则=______________________2、（2015年上海高考）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3、（2014年上海高考）若复数，其中是虚数单位，则.4、（虹口区2016届高三三模）已知复数的共轭复数，则5、（浦东新区2016届高三三模）在复平面内，点对应的复数为，则6、（杨浦区2016届高三三模）若（虚数单位）是实系数一元二次方程的根，则7、（崇明县2016届高三二模）设复数满足（i是虚数单位），则复数的虚

2、部为8、（奉贤区2016届高三二模）若是纯虚数，是虚数单位，则实数_______．9、（虹口区2016届高三二模）已知虚数是方程的一个根，则10、（闵行区2016届高三二模）若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为11、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）若复数满足其中为虚数单位，则________________．12、（闸北区2016届高三二模）如果复数满足且，其中，则的最大值是13、（松江区2016届高三上学期期末）若复数（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是▲14、（徐汇区2016届高三上学期期末）设是实系数一元二

3、次方程的两个根，若是虚数，是实数，则=_______________15、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知虚数满足，则__________16、（徐汇区2016届高三上学期期末）设、均是实数，是虚数单位，复数的实部大于，虚部不小于，则复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的---------------------------------------（）17、（青浦区2016届高三上学期期末）复数(,是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于………（）.（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限18、（闵行区2016届高三二模）复

4、数，（其中，为虚数单位）.在复平面上，复数、能否表示同一个点，若能，指出该点表示的复数；若不能，说明理由．二、极限1、（2016年上海高考）已知无穷等比数列的公比为，前n项和为，且.下列条件中，使得恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）2、（2015年上海高考）设Pn（xn，yn）是直线2x﹣y=（n∈N）与圆x2+y2=2在第一象限的交点，则极限=（）A．﹣1B．﹣C．1D．23、（2014年上海高考）设无穷等比数列的公比为，若，则.4、（虹口区2016届高三三模）若等比数列的公比，且则5、（浦东新区2016届高三三模）计算：6、（虹口区2016

5、届高三二模）在正项等比数列中，则7、（黄浦区2016届高三二模）计算：．8、（静安区2016届高三二模）计算：_.9、（闵行区2016届高三二模）若的展开式中的项大于，且为等比数列的公比，则.10、（徐汇、金山、松江区2016届高三第二学期学习能力诊断（二模））若函数的最小值为，最大值为，则＝_________．参考答案一、复数1、【答案】-3【解析】2、解：设z=a+bi，则=a﹣bi（a，b∈R），又3z+=1+i，∴3（a+bi）+（a﹣bi）=1+i，化为4a+2bi=1+i，∴4a=1，2b=1，解得a=，b=．∴z=．故答案为：．3、【

6、解析】：原式＝4、15、【答案】【解析】，6、17、8、09、310、211、12、13、14、-215、16、A17、a18、解：设复数，能表示同一个点，则……………………3分解得或，………………………………7分当时，得，此时；……………9分当时，得，此时；……………11分综上，复平面上该点表示的复数为或．……………12分二、极限1、【答案】B【解析】由题意得：对一切正整数恒成立，当时不恒成立，舍去；当时，因此选B.2、解：当n→+∞时，直线2x﹣y=趋近于2x﹣y=1，与圆x2+y2=2在第一象限的交点无限靠近（1，1），而可看作点Pn（xn，

7、yn）与（1，1）连线的斜率，其值会无限接近圆x2+y2=2在点（1，1）处的切线的斜率，其斜率为﹣1．∴=﹣1．故选：A．3、【解析】：，∵，∴4、165、【答案】1【解析】6、7、8、9、【参考答案】1【试题分析】的展开式中第项为，令得，所以展开式的第2项为，，因为为等比数列的公比，所以=.10、