精品解析：自贡市2012届高三第一次诊断性考试数学(理)试题解析(教师版)

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1、四川省自贡市2012届高三第一次诊断性考试（数学理）教师版 【试题总体说明】本套试题覆盖知识面较广，题型新颖，难度不大，内容紧扣大纲，是一轮复习中难得的一套好题。本试卷分第一部分试题卷和第二部分答题卷两部分，共150分。考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回，并分别密封装订，试题卷由学生自己保留。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号，不能答在试题卷上。3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中

2、性笔）作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写一新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率（k=0，1，2，…，n）球的表面积公式其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

3、题目要求的。1．设集合A={1，2}，则满足的集合的个数是（）A．1B．3C．4D．8答案：C[来源:学_科_网Z_X_X_K]解析：由题意可得集合B中一定有元素3,1和2不确定，故满足题意的集合B的个数为4.2．已知等于（）A．B．3C．0D．—3答案：B解析：.3．“”是“对任意的正数x，均有”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件答案：A的角为由正弦定理可得，解得，所以与的夹角为，所以.6．已知函数的值为（）A．10B．—10C．—20D．20答案：C解析：由导数的定义可知,又，所以.7．甲、乙两人喊拳，每人可以用手

4、出0，5，10三种数字，每人则可喊0，5，10，15，20五种数字，当两人所出数字之和等于某人所喊时为胜，若甲喊10，乙喊15时，则（）A．甲胜的概率大B．乙胜的概率大C．甲、乙胜的概率一样大D．不能确定答案：A解析：两人共有9种岀数方法，和为10的方法数有3种，和为15的方法数有2种，故甲胜的概率大.8．下列图像中，有且只有一个是函数的导数的图象，则的值为（）答案：B解析：由知，，由的图象可得，所以.9．已知函数，下列结论正确的个数为（）①图像关于对称；②函数在区间上的最大值为1；③函数图像按向量平移后所得图像关于原点对称。A．0B．1C．2D．3答案：D解析

5、：当时，，所以①正确；时，，所以②正确；函数图像按向量平移后所得的解析式为，所以③正确.10．已知函数，则函数的图像可能是（）答案：C解析：做出的像，再将x轴下方的做关于x轴对称图像即可得函数的图像.11．从6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事A种工作，则不同的选派方案共有（）A．280种B．240种C．180种D．96种答案：B解析：从事A种工作有4种选择，从事B，C，D工作的由5×4×3=60种选择，故共有4×60=240.12．设表示不超过x的最大整数（如），对于给定的，定义时，函数的值域是（）A．B．C．D．答

6、案：C解析：当时，，当时，，所以故的值域是.第II卷（非选择题，共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答，在试题卷上书写作答无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。16．在实数集R上定义一种运算“*”，该运算具有性质：①对任意；②对任意；③对任意则=；函数的最小值是。答案：5,2解析：1*2=(1*2)*0=0*1*2+(1*0)+(2*0)-2*0=0+1+2-0=3f(x)=*=(*)*0=0**+*0+*0-2*0=+.三、解答题：共6小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小

7、题满分12分）已知向量（I）求的最小正周期与单调递增区间；（II）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若的面积，求a的值。答案：解析：(Ⅰ)　　　　　………（3分）∴的最小正周期为＝，　　　……（4分）[来源:学#科#网]由得∴的单调递增区间为…（6分）(Ⅱ)＝4　得　即∵　　∴，即A＝…（8分）又　∴　∴　…（10分）在△ABC中由余弦定理有∴　　　　　　　　　　　　　　　　…………（12分）18．（本小题满分12分）某中学在高二开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。（I）求这3名学生选择的选修课互不

8、相同的概率；（II）求恰