高考数学复习双曲线检测

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1、高考数学复习双曲线（理科）检测一、填空题1．已知双曲线的一个焦点为，则的值为______________。2．已知，经过点，则双曲线的标准方程为______________。3．双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为______________。4．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是______________。5．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（为右焦点）的周长是_____________。6．与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为_____________。7．直线与双曲线

2、相交于两点，则=_____________。8．过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为_____________。9．到两定点、的距离之差的绝对值等于4的点的轨迹方程是____________。10．方程表示双曲线，则的取值范围是___________________。11．双曲线的离心率，则的取值范围是___________________。12．双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为___________________。13．已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是

3、___________________。14．设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_______________。二、解答题15．如果双曲线的两条渐近线的方程是和，求此双曲线的离心率。16．、已知双曲线的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线于．求该双曲线的方程17．已知点M（－2，0），N（2，0），动点P满足条件

4、PM

5、－

6、PN

7、=，记动点P的轨迹为W.（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求、的最小值。18．平面直角坐标系

8、中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足、（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：.双曲线参考答案一、填空题1．12．3．34．5．286．7．8．9．10．11．12．13．y＝±14．二、解答题15．解：由已知可得或。又，由得，，。由得得，，。双曲线的离心率为或16．解：设F（c，0），解方程组得又已知∴双曲线方程为17．（Ⅰ）由

9、PM

10、－

11、PN

12、=知动点P的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，实半轴长又半焦距c=2，故虚半轴长所以W的

13、方程为,（Ⅱ）设A，B的坐标分别为,当AB⊥x轴时,从而从而当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为,与W的方程联立,消去y得故所以。又因为,所以,从而综上,当AB⊥轴时,取得最小值2.18．解答：（1）解：设。即点C的轨迹方程为x+y=1