2012年高考数学复习：双曲线(1)

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1、菁优网Http://www.jyeoo.com2011年高考数学复习：8.7双曲线（1）©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.com一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1、（2005•福建）已知定点B，且

2、AB

3、=4，动点P满足

4、PA

5、﹣

6、PB

7、=3，则

8、PA

9、的最小值是（　　）A、B、C、D、52、（2004•辽宁）已知点F1（﹣，0）、F2（，0），动点P满足

10、PF2

11、﹣

12、PF1

13、=2，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是（　　）A、B、C、D、23、（2008•辽宁

14、）已知双曲线9y2﹣m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（　　）A、1B、2C、3D、44、设F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且•=0，则

15、+

16、=（　　）A、B、2C、D、25、F1、F2是双曲线C的两个焦点，P是C上一点，且△F1PF2是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（　　）A、1+B、2+C、3﹣D、3+6、斜率为2的直线l过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）A、

17、e＜B、1＜e＜C、1＜e＜D、e＞二、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）7、A、F分别是双曲线9x2﹣3y2=1的左顶点和右焦点，P是双曲线右支上任一点，若∠PFA=λ•∠PAF，则λ=　_________　．8、（2008•山东）已知圆C：x2+y2©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.com﹣6x﹣4y+8=0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为　_________　．9、双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率是2，则的最小

18、值是　_________　．三、解答题（共3小题，满分0分）10、已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：•=0；（3）求△F1MF2面积．11、已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，直线l过A（a，0），B（0，﹣b）两点，原点O到直线l的距离是．（1）求双曲线的方程；（2）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若•=﹣23，求直线m的方程．12、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为

19、2．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M（0，b），求b的取值范围．©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.com答案与评分标准一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1、（2005•福建）已知定点B，且

20、AB

21、=4，动点P满足

22、PA

23、﹣

24、PB

25、=3，则

26、PA

27、的最小值是（　　）A、B、C、D、5考点：双曲线的简单性质。专题：计算题。分析：由

28、AB

29、=4，

30、PA

31、﹣

32、

33、PB

34、=3可知动点在双曲线右支上，所以

35、PA

36、的最小值为右顶点到A的距离．解答：解：因为

37、AB

38、=4，

39、PA

40、﹣

41、PB

42、=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则

43、PA

44、的最小值为右顶点到A的距离2+=．故选C．点评：本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意公式的灵活运用．2、（2004•辽宁）已知点F1（﹣，0）、F2（，0），动点P满足

45、PF2

46、﹣

47、PF1

48、=2，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是（　　）A、B、C、D、2考点：双曲线的简单性质。专题：计算题。分析：由已知题设条件得a=1，c=，b

49、=1，点P的轨迹为双曲线x2﹣y2=1，将y=代入，得到P点坐标，从而求出点P到坐标原点的距离．解答：解：由已知得a=1，c=，b=1，点P的轨迹为双曲线x2﹣y2=1，将y=代入，得x2=，∴

50、OP

51、===，故选A．点评：本题考查双曲线的定义和两点间距离公式，解题注意仔细审题，避免错误．3、（2008•辽宁）已知双曲线9y2﹣m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（　　）A、1B、2C、3D、4考点：双曲线的简单性质。专题：计算题。分析：由双曲线9y2﹣m2x2=1（m＞0）可

52、得，顶点，一条渐近线为mx﹣3y=0，再由点到直线的距离公式根据一个顶点到它的一条渐近线的距离为可以求出m．解答：解：，取顶点，一条渐近线为mx﹣3y=0，∵故选D．点评：本小题主要考查双曲线的知识，解题时要注意恰当选取取公式．4、设F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且•=0，则

53、+

54、=（　　）A、B、2C、D、2©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.com考点：双曲线的简单性质