高考必看：双曲线复习

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1、双曲线(2012.4)一、要点梳理双曲线1、双曲线的定义式;.（）222、双曲线的几何性质（以二一仝二1（a＞0,b＞0）为例）/b2（1）范围：WxW,y_（2）对称性：双曲线关于,__和都是对称的。（3）顶点：川（__,0）、A.（_,0）;实轴长、虚轴长、焦距分别为,,.（4）离心率；歹=，范围：e越接近于1,则双曲线开口越—,反之，e越大，双曲线开口越—・（5）设P为双曲线右支上的点，贝川PF」-

2、PF川二S"巧巧=

3、PF,

4、的最小值为,

5、PFJ的最小值为通径长：（7）渐近线：22①求双曲线罕=1的渐近线，可

6、令其右边的1为0,即得,而后因式分解得到。a②与双曲线二=1共渐近线的双曲线系方程是;a~h~注：双曲线的焦点到渐近线的距离为二•巩固训练（一）选择题：22221.曲线丄「+」^=1（加＜6）与曲线+亠^=1（5＜也＜9）的（）10-m6-m5-m9-m（A）焦距相等（B）离心率相等（C）焦点相同（D）顶点相同2.双曲线nu2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则加=（）B.-4C.4D.-43.双曲线a2=1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是（3A.2B-73C.忑D•二24.设椭圆Q的离心率为丄，焦点在才

7、轴上且长轴长为26.若曲线G上的点到椭圆G的两个焦点的距离的差13的绝对值等于8,则曲线E的标准方程为（）99921(C)F-¥=1①訐詁i4.已知双曲线9y2-m2x2=1(/7?>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为丄，则m=(5^A.1B・2C・3D-41+V225.设厶ABC是等腰三角形，ZABC=120则以A,/?为焦点且过点C的双曲线的离心率为()B.C.14-V2D.1+2X2y26.双曲线飞―二=1(a>O0>O)的两个焦点为£,几，若P为其上的一点，且PFX=2PF.,则双ab厶曲线离心

8、率的取值范围为()A.(1,3)B.(1,3]c.(3,+oo)D.[3,+oo)8.如图,x1许和尺分别是双曲线冷a=l(dA0,b》())的两个焦点，4和〃是以O为圆心，以0耳为R[2则P到和的距离为()(A)亍(B)T(C)V3(D)V610•已知双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点，过F的直线/与E相交于A,B两点，且AB的中点为N(—12,—15),则E的标准方程为(.)(A)22xvT__6=1(C)=1(D)半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△厲AB是等边三角形，则双曲线的离心率为((A)V3

9、(B)V5(C)—(D)1+V329.已知只、片为双曲线C：x2-/=1的左、右焦点，点p在C上，ZF；P&=6()°,题号12345678910答案(二)填空题:9•己知双曲线二-n工_广1的离心率是屈则"9.已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4,则双曲线的标准方程是.2210.已知点(2,3)在双曲线C：^+2_=1^>0./7>0)±,C的焦距为4,则它的离心率为•a?b2222211.已知双曲线二一・=l(d〉0,b>0)和椭圆—+^=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是

10、椭圆离a2b2169心率的两倍，则双曲线的方程为.(三)解答题：兀2y~1.己知R、F2为双曲线-v=1(a>0,b>0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且Za~b~PF1F2=30°,求双曲线的渐近线方程。2.设双曲线C：二■_y2=l(a>0)与直线lx+y=｝相交于两个不同的点A、B.a"(I)求双曲线C的离心率e的取值范围：(II)设直线/与v轴的交点为P,且PA=—PB.求a的值.121.如图，已知椭圆理+世=l(o>b>0)的离心率为―，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点斤,色为a2b22

11、顶点的三角形的周长为4(72+1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线P巧和P竹与椭圆的交点分别为A、B和C、D.(I)求椭圆和双曲线的标准方程；(II)设直线P£、阴的斜率分别为V、3证明g=l;(III)证明m+icDi是定值。