高考理科数学第二次联考试题

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1、高考理科数学第二次联考试题本试卷共21小题，满分150分．考试用时120分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1、设，，则（　　）A、B、C、D、2、如图所示，角的正切线为有向线段（）A、B、C、D、3、命题“对任意”的否定是（）A、不存在B、存在C、存在D、对任意的4、若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（）A、甲是乙的充分条件但不是必要条件B、甲是乙的必要条件但不是充分条件C、甲是乙的充要条件D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5、已知双曲线的离心率为，焦

2、点是，，则双曲线方程为（　　）A、B、C、D、6、一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是、、，长方体对角线的长为（）A、2B、3C、6D、7、直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，则的可能值个数是（　　）A、1B、2C、3D、48、已知函数,若,且,则有()A、B、C、D、的大小不确定.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13、14、15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9、已知则=______________________.10、已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值是_________________

3、___.11、一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行23第3行4567……则第9行中的第4个数是__________________.12、函数的图像为，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①图像关于直线对称；②图像关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图像向右平移个单位长度可以得到图像．13、（坐标系与参数方程选做题）椭圆的离心率是_______14、（不等式选讲选做题）设函数，则；若，则的取值范围是．15、（几何证明选讲选做题）如图，⊙O上三点A、B、C，PC切⊙O于点C，∠ABC=1000，∠BCP=500，则∠AOB

4、=_______.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、(本题满分12分)已知平面向量，（）.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求.17、（本题满分12分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（I）求的值；（II）求数列的通项公式．18、（本题满分14分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内一动点使成等比数列，求的取值范围．19、(本题满分14分)已知函数的图象关于y轴对称，且满足.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ），问是否存在使F(x)在区间上是减函数，且在区间（－3,0）内是增函数？

5、试证明你的结论。20、（本题满分14分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？北乙甲21、（本题满分14分）已知函数（）。（Ⅰ）若且，则称为的实不动点，求的实不动点；（Ⅱ）在数列中，，（），求数列的通项公式。广东省广州市真光中学、肇庆一中200高三第二次联考数学（理科）参考答案及评分意见选择题：CDCBADBC填空题：9、；　10、-25；11、259；12、①②③；13、；14、6,；15

6、、三、解答题：16、解：（Ⅰ）若，则·.整理得，解得：或.……………4分（Ⅱ）若，则有，即.解得：或.…………………………………8分当时，，；∴=

7、

8、=

9、

10、.…………10分当时，，；∴=

11、

12、=

13、

14、.……12分17、解：（I），，，因为，，成等比数列，所以，解得或．………4分当时，，不符合题意舍去，故．………6分（II）当时，由于，，，所以．………10分又，，故．当时，上式也成立，所以．………12分18、解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即．得圆的方程为…………5分（2）不妨设．由即得:．……6分设，由成等比数列，得，即．…………………9分…………………11分由于点在圆内

15、，故由此得．…………………13分所以的取值范围为．…………………14分19.解：（Ⅰ）令x－2＝t，则x＝t＋2………………1分由于，所以　∴　………………3分∵　的图像关于y轴对称　　∴　　且　，即故　……………………6分（Ⅱ）解法一:　　……………………7分　设存在，使F(x)满足题目要求，则当－∞＜x1＜x2≤－3时，F(x)是减函数，即由假设－x1>－x2≥3＞0，　　∴　　∴　　　…　…　①又　　　∴　∴　要使①式恒成立，只须≥0　即≤……………