在动手中活化思维

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1、小学数学教学案例在动手中活化思维实现飞跃山东省烟台市栖霞实验小学李洪旗一、案例描述：学习了“分数加、减法”后，课本上有这样一个思考题：①先计算下面各题，然后找出规律。1/2+1/4+1/8=1/2+1/4+1/8+1/16=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=②应用上面的规律，直接写出下面式题的得数。1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=出示题目，学生观察思考2分钟。师：谁能说一下这个题有什么特点？生：每个分数的分子都是1，后一个分数的分母都是它前一个的2倍。师：

2、很好。请根据题目的要求算出第①题的得数，然后找出规律，直接写出第②题的得数。看谁做得既快又对。3分钟后，多数同学都顺利的完成了题目的要求，并找出了规律性的东西；它们和的分母与最后一个加数的分母相同，分子比分母少1。因此第②题的结果是127/128。师：同学们做得不错，按题目的要求可以得100分！可谁能争取得120分？说一下这类题为什么会有这个规律呢？也就是说这个规律的本质是什么呢？学生表情迷惑，相互观望，等待，无言。师：难吗？（学生点头）看起来是有点无从下手，其实我们动手做一做，再动脑想一想，你会发

3、现很有趣，相信每个同学都会说不难。（学生兴奋）教师指导，学生做：把一张长方形的纸对折后撕开，在一块上用笔写上1/2，放在一边；把手中的另一块再对折撕开，把其中的一块写上1/4，再放到一边；把手中的1/4再对折撕开，把得到的1/8的一块还放到上述两块一起。这样放在一起的三块的和便是1/2+1/4+1/8，依次继续折撕下去，便可得到像题目中所给出的式子。在此基础上，让学生以小组为单位讨论：手中剩下的纸片、整张纸和折撕后放在一起的纸有什么关系？题中的结果为什么分母是最后一个加数的分母，而分子则比分母少1？

4、仅用3分钟，学生发现下列关系：1/2+1/4+1/8=1-1/81/2+1/4+1/8+1/16=1-1/161/2+1/4+1/8+1/16+1/32=1-1/321/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=1-1/128“放在一边的纸片的和就是整张纸减去手中剩下的，太有趣了，复杂的分数加法变成了简单的分数减法。”（学生喜悦的心情写在脸上）师：奥秘终于被你们发现了。（课件演示思考过程）师：如果把一张纸不是对折后撕开，而是折成三等份、四等份或五等份再撕开，并依次进行，能否有规律

5、可循呢？成功的喜悦使学生更加积极行动起来，他们一边折撕，一边思考、记录、计算、讨论。5分钟后，学生A兴奋地站起来说：“我们小组把一张长方形的纸折成三等份，撕下一份，把这一份再折成三等份，再撕下其中的一份，这样依次折撕后发现：2/3+2/9+2/27=1-1/27，这类题的特点是：每个加数的分子都是2，后一个加数的分母都是它前一个加数分母的3倍。”师：真棒！思路清晰，有新的发现。3又过了3分钟，学生B：“如果每次折成四等份撕下一份，再依次进行，就得出：3/4+3/16+3/64=1-1/64，这类题的

6、特点是：每个加数的分子都是3，后一个加数的分母都是前一个加数分母的4倍。”又过了2分钟，十几个同学几乎同时站起来，得到：4/5+4/25+4/125=1-1/125片刻后，学生C说：“老师，我们小组明白了，如果有足够大的纸照此折撕下去，可得到无数类似的结论。这些结论我们想可以用一个公式表示，只是我们还没讨论好。”师：说得好，一个伟大的设想！（课件演示，帮助探讨）学生纷纷发表见解，经过大家修改、补充，最后认为可以表示为：(a-1)/a+(a-1)/a2+(a-1)/a3+……(a-1)/an=1-1/

7、an师：真了不起，同学们你们已经做了数学家所做的事情。课堂顿时爆发出热烈的掌声和欢呼声。二、分析与思考1、创设情境，让学生想学托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”兴趣是学习的先决条件，兴趣是最好的老师。在数学教学中，创设一些情境，使学生产生一些困惑，在似懂非懂，似知非知的情况下激起探索的欲望，学生的学习就由被动变成主动，由“要我学”变为“我想学”。本案例中开始学生按题目的要求已经“可以得100分”，可以高兴了，可教师没有让学生的思维停留在一个表层、机械的规律上，而是要让

8、学生能达到120分的高度，提出“这个规律的本质是什么呢？”从而使“学生表情迷惑，相互观望，等待，无言”，产生新的疑问。教师的“我们动手做一做，再动脑想一想，你会发现很有趣，相信每个同学都会说不难。”又让学生产生了新的兴趣，求知欲被激起。2、适时评价，让学生爱学心理学研究表明，人在心情愉悦时，感觉、观察都较敏锐，且想象丰富、思维活跃、记忆效果好。课标中也指出：要关注学生在数学活动中表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。教师对学生的表现给予及时评价，除了可以营