抽屉原理小练习及答案

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1、简单抽屉原理练习题1、从五年级学生中任意挑选13名学生，那么在这13名学生中至少有（）人属相相同。2．有黑、白、黄筷子各8只，不用眼睛看，任意地取出筷子来，使得至少有两双筷子不同色，那么至少要取出（）只筷子才能做到.3．任意写一个由数字1，2，3组成的30位数，从这30位数任意截取相邻三位，可得一个三位数，证明：在从各个不同位置上截得的三位数中至少有两个相等.4．用2种颜色涂3行9列共27个小方格，证明：不论如何涂色，其中必至少有两列，它们的涂色方式相同.抽屉原理2以9个抽屉为例：把9个苹果放进9个抽屉，这时苹果个数不多于抽屉个数，如果苹果平均放进抽屉中，则每个抽屉都只放了1个苹

2、果．但如果把10个苹果放进9个抽屉，这时苹果个数多于抽屉个数，一定能找到一个抽屉，里面至少有2个苹果类似的，把99个苹果放进9个抽屉，如果平均放进9个抽屉中，每个抽屉里放99÷11=9（个）苹果，如果放得不平均，则肯定有某个抽屉里的苹果多于11个．但如果把100个苹果放进9个抽屉，即使每个抽屉都放11个苹果，只能放99个苹果，剩下1个苹果再放进抽屉中，一定会使得某个抽屉至少有12个苹果．下面是更全面的抽屉原理抽屉原理把m个苹果放入n个抽屉（m大于n），结果有两种可能：（1）如果m÷n没有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m÷n”个苹果；（2）如果m÷n有余数，那么就一定有抽屉至少放

3、了“m÷n的商再加1”个苹果．练一练：1.如果把96个苹果放入8个抽屉，那么一定有抽屉至少放了________个苹果．2.如果把97个苹果放入8个抽屉，那么一定有抽屉至少放了________个苹果．43.如果把98个苹果放入8个抽屉，那么一定有抽屉至少放了________个苹果．4.任意25个人，至少______个人属相相同。5．要想保证至少5个人的属相相同，但不能保证有六个人的属相相同，那么人数在_____到_____范围内。例题一：一个鱼缸里有4个品种的鱼，每种鱼都有很多条．至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？分析如果没有满足“有5条相同品种的鱼”的要求，最“

4、倒霉”的情况是什么？例题二：一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．现在闭着眼睛从中摸球，请问：（1）至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？（2）至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？例题三将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里．请问：（1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？（2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）4答案1、22、11只，最倒霉原则，先取出8只黄筷子，然后一黑一白，在任

5、意取一只必能满足结果！3、从30位数中截出个3位数来，这个三位数共有多少中情况呢？111，112，113。。。。。。用乘法原理可知共333=27种情况，而如果从一个30位数上往下截，应该有28中截法，可见截法比种类还多，这说明，至少有两种截法截出来数要相同。4、平面中的任意七条线，都可以把他们平移到一个交点上，并不会改变原先角的度数。得到14个较小的角，如图所示，且对顶角相等。这14个角围成了一圈，360度，那么14个角的平均度数就是360/14=25.7度<26度，所以必然有角度数小于26度。5、总共有9列，每列有3个格子，而用两种颜色对3个格子进行涂色只有如下集中情况000，

6、001，010，011，100，101，110，111共8种情况，其实用乘法原理222=8也可得。但现在有9列需要涂色，可见列数大于涂色种类，因此必然存在至少2列的涂色方法一致。例题1最不利情况是没有5条相同品种的鱼，这时最多每个品种都有4条鱼，一共14×4=16，只要比16条多，就能保证有5条相同品种的鱼．因此至少捞17条鱼．例题2（1）如果取出的球没有三种颜色，最不利的情况是尽量多地取出其中的某两种，红球和黄球最多，全都取出共有10+8=18（个）球，只要多于18个，就能保证有三种颜色的球了，因此至少取出19个．（2）如果取出的球中红球和黄球不同时出现，最不利的情况是首先蓝球

7、和绿球都取出，并且红球和黄球中的一种也都取出，红球比黄球多，应将红球全部取出，此时共取出3+1+10=14（个）球，因此至少取出15个球，才能保证红球黄球同时出现．例题3（1）如果没有颜色相同的两双袜子，这时每种颜色的袜子至多3只，一共至多1+2+3+3+3=12（只）。因此至少摸出13只才能保证有两双颜色相同的袜子。4（2）如果没有颜色不同的两双袜子，那么最不利情况是成双成对的袜子都是同一种颜色的，这时最多有9+1+1+1+1=13（只）袜子．因此至少摸出14只才能保证有两双颜