概率高考复习基础

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1、4．沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方通过（绿灯亮通过）的概率分别为，，，对于在该大街上行驶的汽车，求：（1）在三个地方都不停车的概率；（2）在三个地方都停车的概率；（3）只在一个地方停车的概率．5．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动．已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是，若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是．问：（1）第二次闭合后，出现红灯的概率是

2、多少？（2）三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？6．袋内装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码n的球重－5n+15克，这些球以等可能性从袋里取出（不受重量、号码的影响）．（1）如果任意取出1球，试求其重量大于号码数的概率；（2）如果任意取出2球，试求它们重量相等的概率解：（1）由不等式－5n+15>n，得n>15，或n<3．由题意，知n=1，2或n=16，17，…，35．于是所求概率为．6分（2）设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中n

3、∴（n－m）（n+m－15）=0，∵n≠m，∴n+m=15，10分∴（n，m）=（1，14），（2，13），…，（7，8）．故所求概率为．12分87．口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球．从袋子中取出２个球，若是同色的概率为，求：(1)袋中红色、白色球各是多少？(2)从袋中任取３个小球，至少有一个红色球的概率为多少？8．加工某种零件需要经过四道工序，已知死一、二、三、四道工序的合格率分别为，且各道工序互不影响（1）求该种零件的合格率（2）从加工好的零件中任取3件，求至少取到2件合格品的概率（

4、3）假设某人依次抽取4件加工好的零件检查，求恰好连续2次抽到合格品的概率9．同时抛掷15枚均匀的硬币一次(1)试求至多有1枚正面向上的概率；(2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?请说明理由.解:（1）记“抛掷1枚硬币1次出现正面向上”为事件A，P（A）=，抛掷15枚硬币1次相当于作15次独立重复试验，根据几次独立重复试验中事件A发生K次的概率公式，记至多有一枚正面向上的概率为P1则P1=P15（0）+P15（1）=+=（2）记正面向上为奇数枚的概率为P2，则有P2=P15（1

5、）+P15（3）+…+P15（15）=++…+=+…+)–又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚”的事件是对立事件，记“出现正面向上为偶数枚”的事件的概率为P3P3=1–=相等810．如图，用表示四类不同的元件连接成系统.当元件至少有一个正常工作且元件至少CDBAM有一个正常工作时，系统正常工作.已知元件正常工作的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，求元件连接成的系统正常工作的概率.11．有一批种子，每粒发芽的概率为，播下5粒种子，计算：（Ⅰ）其中恰好有4粒发芽的概率；（Ⅱ）其中至少有4

6、粒发芽的概率；（Ⅲ）其中恰好有3粒没发芽的概率.（以上各问结果均用最简分数作答）12．袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率.（1）摸出2个或3个白球；（2）至少摸出一个黑球.解：（Ⅰ）设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A、B，则∵A、B为两个互斥事件∴P（A+B）=P（A）+P（B）=即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为…………6分（Ⅱ）设摸出的4个球中全是白球为事件C，则P（C）=至少摸出一个黑球为事件C的对立事件其概率为………………12分813．2005

7、年江苏省普通类高校招生进行了改革，在各个批次的志愿填报中实行平行志愿，按照“分数优先，遵循志愿”的原则进行投档录取．例如：在对第一批本科投档时，计算机投档系统按照考生的5门高考总分从高到低逐个检索、投档．当检索到某个考生时，再依次按考生填报的A、B、C三个院校志愿进行检索，只要被检索到3所院校中一经出现符合投档条件的院校，即向该院校投档，假设一进档即被该院校录取．张林今年的高考成绩为600分（超过本一线40分），他希望能上甲、乙、丙三所院校中的一所．经咨询知道，张林被甲校录取的概率为0.4，被乙校录取的概率为0

8、.7，被丙校录取的概率为0.9．如果张林把甲、乙、丙三所院校依次填入A、B、C三个志愿，求：(Ⅰ)张林被B志愿录取的概率；(Ⅱ)张林被A、B、C三个志愿中的一个录取的概率．解：记“张林被志愿录取”为事件，“张林被志愿录取”为事件，“张林被志愿录取”为事件．……………………………………………………1分(Ⅰ)由题意可知，事件发生即甲校不录取张林而乙校录取张林．∴．…………………………………