常见数量关系与问题解决

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1、《常见数量关系与问题解决》罗金梅解决问题，就是我们常说的解答应用题。由于解决问题反了周围环境中常见的数量关系和各种各样的实际问题，需要不同的数学知识同实际生活和一些简单科学技术知识联系起来，所以成为小学阶段学生最难以掌握的，最灵活多样的目类型之一。解决问题的内容来自于生活，与生活中的数学问题有着密切的联系。在教学中，个别教师埋怨学生的基础差，理解能力不强，常常苦于不知怎样才能引导学生正确地理解题意，遇到一些数学术语时兜兜转转地总是比较含糊地给学生解释。这样，就造成学生们难以理解题意、又或是一知半解，下次遇到类似

2、的题目时不会类推进行思考解答。那么怎样才能避免出现这样的情况呢？这就要求我们在课堂教学中结合生活与学生的认知规律，正确地遵循应用题教学的般规律，这样既可让学生学得轻松、易掌握，又能发展学生的思维能力。让我们先来看看解决问题的几种类型和在教学时应该注意些什么。一、理解运算的背景和意义每种运算的本质意义，都产生于相对特定的实际背景，也运用于相对特定的问题情境。确定“何种运算”的关键在于，两种数量的关联状态，“暗合”了哪种运算的“实际背景”。“以加法做合并或移入的模型；以减法做拿走、比较、移出或加法逆运算的模型；以乘

3、法做大小的变化、交叉相乘或比率因子的使用模型；以除法做比、率、比率除法、大小变化除法或乘法的逆运算的模型”。学生在解决问题的过程中，要先在头脑中分析，这个情境对应了哪种运算，进而进行选择和运用。但由于现在教材的编写将运算的实际背景大多处理成“暗线”，所以需要教师对教材进行系统的梳理，找到实际背景，并不断扩充这条线索。二、关注具体情境向运算意义的转化过程以往我们在教学时往往采取“问题情境——问题类型——运算意义”的思路；这样容易出现概念化、思维模式固定化的问题。所以提倡“问题情境——经验、操作、画图——运算意义”

4、的思路来进行教学，有助于学生更好地理解运算意义和问题实际意义。三、鼓励学生建构自己对运算的理解这里的总结和过去的“记关键词、套题型”是不一样的，不是要求用统一的程序化的语言来背诵运算意义。教师可以鼓励学生完成类似下面的任务，建构自己对于运算的理解。——举生活中不一样的例子，可以用加法、减法、乘法或除法来解决。——画图表示一个情境，可以用加法、减法、乘法或除法来解决——用自己的语言说说什么是加法、减法、乘法或除法四、关注对问题的表征和理解“问题表征”是指解题者基于已有的知识经验，根据问题所提供的相关信息，构建属于

5、自己的“问题表象”并被“短时记忆”的过程。主体“解决问题”时的数学思考，通常依赖头脑中“即时获得”并“短时记忆”的“问题表象”而展开。1、读懂题目新课程提倡运用图、文字、表格等多种形式呈现信息，这也给学生的阅读带来一定的困难。教师可以采取鼓励学生多读几遍，尝试完整地用自己的语言复述题意，采用情境表演等方式帮助学生理解。2、有效地收集和选择信息可以鼓励学生面对众多的信息，选择若干信息提出可以用数学解决的问题；可以鼓励学生回答，如果要解决某一问题，需要收集哪些信息；可以根据实际的问题情境，鼓励学生对问题进行选、判断

6、或补充。四、关注对数量关系的分析在分析数量关系上，过去有一些好的方法。可以借鉴传统“应用题”的教学经验，将“分析法”、“综合法”的思考方法“教”给学生。但问题在于很多教师往往“迫不及待”地将自己解题的方法或已经提炼出的方法告诉学生，导致学生再遇到问题时还是不会用。所以教师要留给学生独立思考、探索策略的时间，对分析数量关系的总结一定是建立在学生思考、探究和充分的交流基础上的。另外，小学阶段需要学习的两个数量关系一般在小学四年级左右开始引入，但教师应注意他们在小学数学中的学习线索，包括第一学段的引入——正式学习——

7、高年级的进一步认识。低年级虽然没有正式学习，但学生借助生活经验和对运算意义的理解，就能够理解如“飞机每分钟飞行21米，60分钟飞行多少米”的问题，这可为后面的学习奠定基础。另外，要注意这两个基本数量关系的变式。五、关注解决问题策略的学习问题解决教学的价值不仅在于解决了具体的问题，更重要的是学生在这个过程中获得的发展，包括获得分析、解决问题的基本策略。解决问题的策略，是人们长期解决问题经验的总结，它对于解决特定问题有效，对于学生解决更多的非常规的、实际的问题时也将发挥作用。小学数学中所涉及到的具体解题策略有以下几

8、种：画图、简化题目、尝试和猜想、逆推、用方程解、用公式解等。学生的解决问题的策略不是先天形成的，而是在解决问题的过程中逐步形成和发展起来的。对于分析问题和解决问题策略的教学，应注意以下几个方面。1、教学中要重视对学生分析问题和解决问题策略的指导，适时地将“隐性”的策略“显性化”。如问题解决前，指导学生思考运用哪些策略；解决问题过程中，是否要调整策略；解决问题后，反思所使用的策略。2、学