钢结构若干问题的思考

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1、钢结构若干问题的思考主讲：周绪红教授长安大学建筑工程学院二00五年十月16第1章钢结构稳定问题与强度问题第1节稳定问题的分类图1压杆及稳定问题的分类·第一类稳定问题（分枝点失稳）：平衡形式发生了变化（直线平衡过渡到曲线平衡）；（Euler荷载）为屈曲临界荷载。·第二稳定问题（极值点失稳）：平衡形式没发生变化（质变）；Pmax为失稳极限荷载（或称之为压溃荷载）；当荷载达到Pmax后，荷载必须逐渐下降才能维持内力与外力的平衡。·临界荷载：屈曲荷载或压溃荷载；临界状态、屈曲前平衡状态、屈曲后平衡状态。·第一类稳定问题是一种理想情况，对于实际结构并不存在，因为实际结构存在初

2、弯曲、荷载初偏心、残余应力等初始缺陷。尽管如此，由于解决第一类稳定问题比较简便，理论也比较成熟，因而很多问题目前仍按第一类稳定问题对待，而采用安全系数来考虑初始缺陷的影响。·第一类失稳的现象，不只发生在轴压直杆，在其它结构中也可以出现。如梁、薄板、承受静水压力的圆弧拱（球）、节点承受集中荷载的刚架等。·以上两类稳定是按照加载过程中平衡形式是否发生质变这一观点划分的。此外，还可按照另外的观点将结构的稳定问题分为：1、保守系统失稳与非保守系统失稳；2、弹性与弹塑性失稳；3、线性小挠度与非线性大挠度失稳；4、离散系统（有限自由度）和连续系统（无限自由度）失稳；5、结构静力

3、与动力失稳；6、比例加载系统与复杂加载系统失稳；7、完善结构与非完善结构失稳；161、局部失稳与整体失稳；2、单一模型与多重模型的失稳；10、固定缺陷与随机缺陷稳定性问题；11、各向同性、均质系统和各向异性非均质系统的稳定性问题。·实际上，钢结构常根据屈曲后平衡路径的特征对弹性稳定性问题进行分类：①稳定分支失稳；②不稳定分支失稳（缺陷敏感）③跳跃失稳（稳定平衡→不稳定平衡→稳定平衡）(a)(b)图2稳定分岔屈曲图.3不稳定分岔屈曲图4跃越屈曲·对于非对称结构，其分支可能不对称。(a)16(b)(c)图5非对称结构失稳模式·考虑弹塑性后，屈曲后性能有所改变。第2节判断

4、平衡稳定性的准则·最根本的准则稳定平衡中性（或随遇）平衡—临界状态不稳定平衡考察一刚性小球在光滑面上的三种不同位置（三处的切线都是水平的）的平衡：图6平衡状态的稳定性假设对处于平衡状态的体系施加一微小干扰，当干扰撤去后，如体系恢复到原来的平衡位置，则该平衡状态是稳定的；若体系偏离原来的平衡位置愈来愈远，则该平衡位置是不稳定的；若体系停留在新的位置不动，则该平衡状态是随遇的或中性的。以上述最根本的准则为基础，从不同平衡状态的能量特征可得到判断平衡稳定性的能量准则；从稳定平衡和随遇平衡的动力特征可得到判断平衡稳定性的动力准则；从随遇平衡的静力特征可得到相应的静力准则。·

5、能量准则结构的平衡性用体系的总势能来判别。总势能=结构体系内应变能+外力势能如体系受到微小扰动，是增加的，则原平衡状态是稳定的；若是减小，则平衡状态不稳定；若不变，则为中性平衡。或者说：当取极小值，为稳定平衡；当取极大值为不稳定平衡。这就是稳定的能量准则。·静力准则平衡结构体系，受到微小扰动后，若在该体系上产生一指向原平衡位置的力（正恢复力），当扰动除去后体系回复到原来的平衡位置，则平衡是稳定的。若产生负恢复力，则平衡是不稳定的。16若不产生任何作用力，则体系处于中性平衡。中性平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡状态的临界状态，相应的荷载为临界荷载。·动力准则平衡结构体

6、系，受到微小扰动，然后放松，若体系在原平衡位置附近振动，则平衡是稳定的。振动频率将随压力增加而减小，当压力达到某一临界值时（临界荷载），频率为零，则平衡中性的。·上述三个准则是一致的。如由能量准则可知，微小扰动使总势能增加，这就要求应变能的改变大于外力势能的改变，因而扰动除去后，体系内产生一恢复力。可见能量准则与静力准则是一致的。第3节确定临界荷载的基本方法利用上述三个准则确定临界荷载的方法分别为静力法、能量法、动力法。·静力法图7弹性连接刚性杆件体系在轴压力作用下的稳定性对上图所示刚性杆件体系，在新的平衡状态下静力平衡条件为：（a）式中为刚度系数，则(2)为抵抗力

7、矩。解为：和，分别表示杆系直线和折线两种平衡形式。设变形微小，则,.·能量法变形后弹簧中的应变能荷载势能为杆系总势能16由极值条件得，（与式(a)的静力平衡条件是一致的）其解为和，表示杆系直线与折线两种平衡形式，下面考察其稳定性：(1)时，，，当时，，（取极小值），故平衡是稳定的。当时，（取极大值），平衡是不稳定的。当（即时），，还应由更高阶导数判断：，。则在处取得极小值零，故，则当时平衡是稳定的。（2）当时，PB’BCC’-θ+θPA4k/l————稳定平衡—·—·—不稳定平衡－－－－－中性平衡图8弹性连接刚性杆件体系在轴压力作用下的荷载—位移曲线一般，则，故