第3课时-含绝对值的不等式的解法(苏教版)

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1、一.课题:二.教学目标:掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法.三.教学重点:解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号,将其等价转化为一元一次(二次)不等式(组),难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中,集合间的交、并等各种运算.四.教学过程:(一)主要知识:1.绝对值的几何意义:是指数轴上点到原点的距离;是指数轴上两点间的距离2.当时,或,;当时,,.(二)主要方法:1.解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号,将其等价转化为一元一次(二次)不等式(组)进行求解;2.去掉绝对值的主要方法有:(1

2、)公式法:,或.(2)定义法:零点分段法;(3)平方法:不等式两边都是非负时,两边同时平方.(三)例题分析:例1.解下列不等式:(1);(2);(3).解:(1)原不等式可化为或,∴原不等式解集为.(2)原不等式可化为,即,∴原不等式解集为.(3)当时,原不等式可化为,∴,此时;当时,原不等式可化为,∴,此时;当时,原不等式可化为,∴,此时.综上可得:原不等式的解集为.例2.(1)对任意实数,恒成立,则的取值范围是;(2)对任意实数,恒成立,则的取值范围是.解:(1)可由绝对值的几何意义或的图象或者绝对值不等式的性

3、质得,∴;(2)与(1)同理可得,∴.例3.(《高考计划》考点3“智能训练第13题”)设,解关于的不等式:.解:原不等式可化为或,即①或高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com

4、我们负责传递知识!②,当时,由①得,∴此时,原不等式解为:或;当时,由①得,∴此时,原不等式解为:;当时,由①得,∴此时,原不等式解为:.综上可得,当时,原不等式解集为,当时,原不等式解集为.例4.已知,,且,求实数的取值范围.解:当时,,此时满足题意;当时,,∵,∴,综上可得,的取值范围为.一二三四五例5.(《高考计划》考点3“智

5、能训练第15题”)在一条公路上,每隔有个仓库(如下图),共有5个仓库.一号仓库存有货物,二号仓库存,五号仓库存,其余两个仓库是空的.现在想把所有的货物放在一个仓库里,如果每吨货物运输需要元运输费,那么最少要多少运费才行?解:以一号仓库为原点建立坐标轴,则五个点坐标分别为,设货物集中于点,则所花的运费,当时,,此时,当时,;当时,,此时,;当时,,此时,当时,.综上可得,当时,,即将货物都运到五号仓库时,花费最少,为元.(四)巩固练习:1.的解集是;的解集是;2.不等式成立的充要条件是;3.若关于的不等式的解集不是空

6、集,则;4.不等式成立,则.五.课后作业:《高考计划》考点3,智能训练4,5,6,8,12,14.高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com

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