理论力学2012试题b

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1、总分一二三四五六东北大学期末考试试卷（卷）2011---2012学年第一学期课程名称：理论力学本试卷共2张，共6道大题。………○…………密…………○…………封…………○………线……………………………学　院班　级学　号姓　名一、填空（每题4分，共40分）1、自然科学认识论，方法论的四项推理规则是：简单性原理因果性原理统一性原理和真理性原理。2、具有（可加性）的运动积分称为守恒量。守恒量是和系统的基本性质相联系的，如（时间）的均匀性导致能量守恒，（空间）的均匀性导致动量守恒，（空间各向同性）导致角动量守恒。3、理想约束的定义及2个实例：体系内的约束力所做虚功和为0，这样的体

2、系是理想约束体系。例如光滑曲面，质量可忽略的刚性杆连接的两个质点等。4、描述欧拉陀螺和拉格朗日陀螺：外力矩为0的刚体为欧拉陀螺，对称重刚体为拉格朗日陀螺。5、泊松括号的定义6、泛函取极值的时候必须满足的条件为欧拉方程，写出欧拉方程及其初分的方程7、泊松定理的文字及数学描述8、自然坐标系中密切平面的定义以及在密切平面内的法线的名称。9、某点运动方程为，求其速度与加速度的值10、力对某一轴线的力矩的定义（文字及数学描述）二、图示欧拉角，并写出在本体坐标系中的欧拉运动学方程（10分）三、已知一质点对x轴及y轴角动量守恒，利用泊松定理来证明该质点对Z轴的角动量也守恒。（10分）

3、四、两个相同的单摆按下图耦合起来（双单摆），设与竖直线夹角分别为q1和q2，写出它的简正坐标及对应的动能，势能表达式，并说明与其对应的振动。（既要求出固有频率并说明其代表的本征振动以及所选择简正坐标的意义）（20分）六、通过理论力学的学习，你对坐标概念的理解。（材物题20分）五、从达朗贝尔方程出发，推导出保守，理想完整约束体系的拉格朗日方程。（20分）（应物）学　院班　级学　号姓　名…………○…………密…………○…………封…………○………线………………………学　院班　级学　号姓　名…………○…………密…………○…………封…………○………线……………………………………○…

4、………密…………○…………封…………○………线………………………学　院班　级学　号姓　名