半波损失的产生条件及仿真

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1、半波损失现象的分析及仿真摘要：本文依次阐述了电磁波，机械波和物质波的半波损失现象，利用菲涅耳公式讨论电磁波在两介质分界面反射过程中的半波损失现象，运用力学的振动和波动方程讨论机械波在两介质无分离、无滑动的边界条件下的半波损失现象，运用微观粒子的波动方程的连续性条件分析了物质波的半波损失现象，并运用MATLAB对电磁波、机械波和物质波的半波损失现象进行了仿真。关键词：电磁波、机械波、物质波、半波损失、仿真。目录引言11电磁波的半波损失现象的证明21.1菲涅耳反射折射公式21.1.1入射、反射和折射光束的描述及相应的坐标架21.1.2菲涅耳公式31.2相位关系和半波损失问题31.2.1反射光

2、的相位变化31.2.2反射过程中的半波损失42机械波的半波损失62.1机械波的振动方程和波动方程62.2机械波波函数的边界条件63物质波的的半波损失83.1物质波的波函数83.2物质波波函数的边界条件94对三种波的整体总结13参考文献13附录14致谢19引言：振动和波是经典物理学中的一种重要的运动形式，在经典力学中有机械振动和机械波，在光学中有电磁波，量子力学也与振动和波有莫大的关联。基于以上的叙述，我们可以把波分成三类：电磁波、机械波和物质波。这三种波虽说本质不同，可是它们的波动具有共同的特征,波动所遵守的规律也很相似,比如，不管是物质波还是经典力学的波都会在一定的条件下产生干涉和衍

3、射,并都能用形式类似的波函数描述波动状态。电磁波、机械波和物质波在从一种介质射入另一种介质的时候，波会在两种介质的分界面发生“半波损失”现象，这是分析波的干涉现象需要考虑的不可或缺的因素。要把波的半波损失现象弄清楚，而波又包括三大类，每类波的本质是互不相同的，所以在分析波的半波损失现象时，要分别讨论，就要分别研究这三种波，并且用MATLAB将这三种波的半波损失现象仿真出来。191电磁波的半波损失现象光是电磁波的一种，在证明电磁波的半波损失现象时我们以光为例来讨论。1.1菲涅耳反射折射公式1.1.1入射、反射和折射光束的描述及相应的坐标架入射光从一种介质射向另一种介质，一种介质的折射率为，

4、另一种介质的折射率为。坐标系如图（1），x轴、y轴、z轴是呈右手正交系。入射光、反射光和透射光组成入射面。假设入射角为、反射角为、和折射角为。为了更好的理解菲涅耳公式，清楚表示入射光、反射光、和透射光中的电矢量的各个分量，还需要在每束光线建立局部坐标架。、、，，k1'、s1'、p1'，、、是入射波、反射波、透射波的波矢方向，垂直入射面、平行入射面方向电矢量分量的单位矢量。基矢s的正方向沿+y的方向，基矢p的正方向由下式规定。;;。图（1）三条光束内，，正交坐标架的选取yxk2p2s2p1'k1's1'i2i1'i1k1p1s1n1n2也就是说，电场矢量的p，s分量和波矢k组成的局部坐标架

5、遵守右手正交系的原则。利用这三个局部坐标架，就能把入射光的电矢量E，反射光的电矢量E1'和透射光的电矢量E2在p分量和s分量的方向上分解。且p分量和s分量的正负是对于局部坐标架而言的，对于下面的菲涅耳公式也是。191.1.2菲涅耳公式菲涅耳公式：（1）（2）(3)（4）（1），（2）式表述的是反射光束的电矢量的s分量和p分量与入射光束的电矢量的s分量和p分量的关系。【1】（3），（4）表述的是折射光波的电矢量的s分量和p分量与入射光束的电矢量的s分量和p分量的关系。【1】振幅反射率：（5），（6）。振幅透射率：（7），（8）。将（2）代入（5）式，（1）代入（6）式，（4）代入（7）式，

6、（3）代入（8）式，算出为：（9）（10）（11）（12）1.2相位关系和半波损失问题1.2.1反射光的相位变化菲涅耳公式中的都是复振幅，和间的相位差是的幅角，和间的相位差是的幅角，（11）（12）式等式右端始终是大于零的实数，也就是说和的幅角是零，即与总是同相位的，而（9）（10）式说明，的幅角比较复杂。【1】下面仔细加以分析。（1）当时，根据折射定律，对于s分量，>,（9）式中，19、，得，则与总有的相位差，而关于p分量，当较小时，也较小，且，，，，。则与的相位差为零；当较大，有，而有可能超过，则有，此时与的相位差为。相位差由0到的转变点为处，此时，对于这时的入射角，我们成为布儒斯特

7、角,将和代入折射定律，得：（15）（2）当，这时，当会发生全反射，全反射临界角,当由零经增大到时，和的相位差由原来的，在布儒斯特角突变到零，而和的相位差始终等于零；当时，和将成为复数，这是因为当入射角大于临界角发生全反射时，虽然折射定律在形式上还可写成，但它大于1，结果和中的将成为虚数，由此可导出和当，由零单调增加到。1.2.2反射过程中的半波损失根据菲涅耳公式研究反射光的相位突变时，不管是电矢量的p分量还是s分量，当，即，说明反射