厦门双十中学热身试题—文科数学

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1、2012届厦门双十中学高三数学（文科）—热身考试卷2012．05．31说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果（，表示虚数单位），那么（）A．1B．C．2D．02．给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；第3题图②命题“若”的否命题为“若，则”;③，④在的充分不必要条件．其中不正确的命题的个数是（）A．4B．3C．2D．13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A

2、．3B．4C．6D．84．已知且则（）A.B.2C.D.5.已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部，则的取值范围是（　）A．B．C．D．6.从{1，3，5，7}中随机选取一个数为m，从{1,2，4}中随机选取一个数为n，则n>m的概率是（）A.B.C.D.7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则＝(　　)A．0B.-1C．-2D.8.已知等比数列{an}的前n项和，则实数t的值为（）A．-2B．0或-2C.2D.9．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设（）,,,则a,b,c的大小关系为（）A．B．C.D．10．已知A、B是双曲线实轴的

3、两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为2，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．211．已知集合，其中，且.则中所有元素之和是（）A.B.C.D.12.设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（CÍA），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t右方函数．如果定义域为[0，+∞的函数f（x）=－︱x－m2︱+m2，且f（x）为[0，+∞上的8右方函数，那么实数m的取值范围是（）A．[－2，2]B．[－4，4]C．，D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题

4、，每小题4分，共16分．13．下图中的三个直角三角形是一个体积为4cm3的几何体的三视图，则h＝___________cm.14.已知数列{an}(n∈N*)满足：则a2012＝___15.直线y=kx+1与圆相交于M、N两点，若，则k的取值范围是___________16．设是定义在上的偶函数，对任意，都有成立，且当时，．若关于的方程在区间内恰有两个不同实根，则实数的取值范围是．三、解答题17．（本小题满分12分）为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查10000人，根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收

5、入在[1000，1500）），因操作人员不慎，未标出第五组顶部对应的纵轴数据。（Ⅰ）请你补上第五组顶部对应的纵轴数据，并求居民月收入在[3000，4000）的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；（Ⅲ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人?18．（本小题满分12分）在等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和．19．(本小题满分12分)已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1

6、D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1=a,F为棱BB1的中点.(1)求证：直线BD∥平面AFC1；(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1；．（3）求三棱锥A1－AC1F的体积.20．(本小题满分12分)向量m＝(sinωx＋cosωx，cosωx)(ω>0)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，(ω>0)函数f(x)＝m·n＋t（t∈R）,若f(x)图象上相邻两个对称轴间的距离为，且当x∈[0，π]时，函数f(x)[的最大值为3.(1)求函数f(x)的表达式；(2)在△ABC中，若f(C)＝3，且2sin2C＝cosB＋cos(A－C)，试判

7、断△ABC的形状(要求写出推导过程).21．(本小题满分12分)已知抛物线的准线为,焦点为.⊙M的圆心在y轴的正半轴上,且与x轴相切．过原点作倾斜角为的直线m,交于点,交⊙M于另一点,且.（Ⅰ）求⊙M和抛物线的方程；（Ⅱ）若为抛物线上的动点,求的最小值；（Ⅲ）过上的动点向⊙M作切线,切点为,求证：直线恒过一个定点,并求该定点的坐标.22.（本小题14分）设函数，.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；(3)如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围.2012届厦门双十中学高三数学（文科）—热身