厦门双十中学热身试题—文科数学

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1、2012届厦门双十中学高三数学(文科)—热身考试卷2012.05.31说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如果(,表示虚数单位),那么()A.1B.C.2D.02.给出如下四个命题:①若“且”为假命题,则、均为假命题;第3题图②命题“若”的否命题为“若,则”;③,④在的充分不必要条件.其中不正确的命题的个数是()A.4B.3C.2D.13.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是()A

2、.3B.4C.6D.84.已知且则()A.B.2C.D.5.已知点为所在平面上的一点,且,其中为实数,若点落在的内部,则的取值范围是( )A.B.C.D.6.从{1,3,5,7}中随机选取一个数为m,从{1,2,4}中随机选取一个数为n,则n>m的概率是()A.B.C.D.7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象如图所示,则=(  )A.0B.-1C.-2D.8.已知等比数列{an}的前n项和,则实数t的值为()A.-2B.0或-2C.2D.9.已知函数是偶函数,当时,恒成立,设(),,,则a,b,c的大小关系为()A.B.C.D.10.已知A、B是双曲线实轴的

3、两个端点,M,N是双曲线上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,且的最小值为2,则双曲线的离心率()A.B.C.D.211.已知集合,其中,且.则中所有元素之和是()A.B.C.D.12.设函数f(x)的定义域为A,若存在非零实数t,使得对于任意x∈C(CÍA),有x+t∈A,且f(x+t)≤f(x),则称f(x)为C上的t右方函数.如果定义域为[0,+∞的函数f(x)=-︱x-m2︱+m2,且f(x)为[0,+∞上的8右方函数,那么实数m的取值范围是()A.[-2,2]B.[-4,4]C.,D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4个小题

4、,每小题4分,共16分.13.下图中的三个直角三角形是一个体积为4cm3的几何体的三视图,则h=___________cm.14.已知数列{an}(n∈N*)满足:则a2012=___15.直线y=kx+1与圆相交于M、N两点,若,则k的取值范围是___________16.设是定义在上的偶函数,对任意,都有成立,且当时,.若关于的方程在区间内恰有两个不同实根,则实数的取值范围是.三、解答题17.(本小题满分12分)为征求个人所得税法修改建议,某机构对当地居民的月收入调查10000人,根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收

5、入在[1000,1500)),因操作人员不慎,未标出第五组顶部对应的纵轴数据。(Ⅰ)请你补上第五组顶部对应的纵轴数据,并求居民月收入在[3000,4000)的频率;(Ⅱ)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数;(Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人?18.(本小题满分12分)在等差数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列是首项为,公比为的等比数列,求的前项和.19.(本小题满分12分)已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1

6、D1的底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1=a,F为棱BB1的中点.(1)求证:直线BD∥平面AFC1;(2)求证:平面AFC1⊥平面ACC1A1;.(3)求三棱锥A1-AC1F的体积.20.(本小题满分12分)向量m=(sinωx+cosωx,cosωx)(ω>0),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),(ω>0)函数f(x)=m·n+t(t∈R),若f(x)图象上相邻两个对称轴间的距离为,且当x∈[0,π]时,函数f(x)[的最大值为3.(1)求函数f(x)的表达式;(2)在△ABC中,若f(C)=3,且2sin2C=cosB+cos(A-C),试判

7、断△ABC的形状(要求写出推导过程).21.(本小题满分12分)已知抛物线的准线为,焦点为.⊙M的圆心在y轴的正半轴上,且与x轴相切.过原点作倾斜角为的直线m,交于点,交⊙M于另一点,且.(Ⅰ)求⊙M和抛物线的方程;(Ⅱ)若为抛物线上的动点,求的最小值;(Ⅲ)过上的动点向⊙M作切线,切点为,求证:直线恒过一个定点,并求该定点的坐标.22.(本小题14分)设函数,.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;(3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.2012届厦门双十中学高三数学(文科)—热身

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