2008年全国大学生数学建模竞赛选拔试题

《2008年全国大学生数学建模竞赛选拔试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、全国大学生数学建模竞赛选拔试题2008年全国大学生数学建模竞赛选拔试题时量：180分钟满分：200分系别：专业：学号：姓名：一、数学模型部分(每题10分，共90分)1、简述数学建模论文的基本结构。答：应该主要包含论文标题，摘要，问题重述，问题分析，模型建立，模型求解，模型验证，模型分析与改进，模型评价，参考文献等内容。2、简述数学建模论文摘要的要求及其应包含的主要内容。答：应该主要包含论文建立的模型，模型的求解，模型验证，模型的分析与改进，模型的评价等的简要说明，以及论文的主要创新点和模型的优势。3、简述插值和拟合的区别，

2、并简要介绍常用的插值方法和拟合方法及其基本理论和Matlab命令。答：插值是指根据已有的数据（自变量及对应的因变量）计算一些新的自变量对应的因变量的值；而拟合则是指根据已有的数据（自变量及对应的因变量），确定自变量与因变量之间最为恰当的一个函数关系式。54、请把1~9共9个数字填入3乘以3的正方形格子，使3个行中每个行的数字总和为15，3个列中每个列的数字总和也15，两条对角线数字总和也15。(1) 中间格的数字应该为多少？并证明之。(2) 用推理或建立模型方法求出其它数字(建模只说明求解,不求具体解)，最终结果请填入右图

3、。解：（略）5、设一个鞋店平均每天卖出鞋100双，批发一次差旅费为每次200元，每双鞋每存储一天的费用为0.01元。请建立数学模型寻求最佳进货方式。即该鞋店每隔多少天批发一次，每次进货量为多少时，使费用最少。解：设鞋店第隔x天批发一次货，每次进货量为y，则在一个进货周期内的费用共有：只考虑不允许缺货的情况，即，则平均每天的费用有：，考虑上式，当且仅当(天)时，平均每天的费用最小，此时每次进货2000(双)。6、第6页，共6页全国大学生数学建模竞赛选拔试题医院为病人配制营养餐，要求每餐中含有铁不低于50单位，蛋白质不低于40

4、单位，钙不低于42单位．假设仅有两种食品A和B可供配餐，相关数据见下表．试问，如何购买两种食品进行搭配，才能即使病人所需营养达到需求，又使总花费最低？试建立模型，并写出相应的LinDo程序，不需求解。食品营养含量AB（单位）铁蛋白质钙1055865（mg）(g)(mg)价格43(元/kg)解：设购买食品A的数量为kg，购买食品B的数量为kg，建立线性规划模型：LinDo程序为：1、东风电机公司接到上海一家商场(B1)，青岛一家商场(B2)，西安一家商场(B3)，南京一家商场(B4)各一份订单，要求下月供应电机。B1的需求量

5、为10台，B2的需求量为20台，B3要求供应15台，而B4要求供应15台。该公司在北京、杭州和武汉设有三个仓库(A1，A2，A3)，预计A1，A2，A2下月的库存量分别为20台、15台和25台。已知每个仓库到每家商场运送1台电机的费用如下表所示。问该公司应如何调运电机，才能既满足用户的需要又使总的运费最少？试建立模型，并写出相应的LinGo程序，不需求解。销地运价供地B1B2B3B4A1A2A3352947512691011解：设从产地运送产品到的电机台数为，建立产销平衡的运输问题的线性规划模型：第6页，共6页全国大学生数

6、学建模竞赛选拔试题LinDo程序为：model:sets:prod/A1..A3/:capacity;sell/B1..B4/:demand;tran(prod,sell):cost,volume;endsets!目标函数;min=@sum(tran:cost*volume);!需求约束;@for(sell(J):@sum(prod(I):volume(I,J))=demand(J));!库存约束;@for(prod(I):@sum(sell(J):volume(I,J))=capacity(I));!这里是数据;data

7、:capacity=201525;demand=10201515;cost=352947512691011enddataend第6页，共6页全国大学生数学建模竞赛选拔试题1、报童每天订购的报纸，批发价是a元，零售价是b元，如果卖不出去将以c元的价格退回给发行单位，每天买报人数不定，报童订报份数如超过实际需要，就要受到供过于求的损失；反之，要受到供不应求的损失。设P(m)是售出m份报纸的概率，试确定合理的订报份数，使报童的期望损失最小。解：设报童每日采购n份报纸,当该日实际销售量m份时,报童每日的利润为:则报童每日的利润为:

8、要使报童损失最小，或利润最在，则有：，计算得出：当时，即时，利润最大。2、对于报童问题，如果报纸的销售量服从正态分布，根据以上建立的数学模型，当已知,,,,时，为了获得最大的利润，试给出求解报童每天购进的报纸数量的Matlab程序。解：a=0.4:b=0.5;c=0.35;sigma=50;g=(b-a