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《2009年全国大学生数学建模竞赛选手选拔试题与答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、全国大学生数学建模竞赛选拔试题2009年全国大学生数学建模竞赛选拔试题时量：180分钟满分：200分系别：专业：学号：姓名：一、数学模型部分(共90分)1、简述数学建模论文的基本结构。答：应该主要包含论文标题，摘要，问题重述，问题分析，模型建立，模型求解，模型验证，模型分析与改进，模型评价，参考文献等内容。2、简述数学建模论文摘要的要求及其应包含的主要内容。答：摘要要用独立的一页来写，字数为300字左右。应该主要包含建模的思想，建模的方法，建立的模型，模型的求解，模型的改进，模型的评价，以及主要创新点和亮点。3、试建
2、立桌子在四条腿脚呈长方形时的数学模型，以说明桌子能否在地面上放稳的问题。4、请把1~9共9个数字填入3乘以3的正方形格子，使3个行中每个行的数字总和为15，3个列中每个列的数字总和也15，两条对角线数字总和也15。(1) 中间格的数字应该为多少？并证明之。第5页，共5页全国大学生数学建模竞赛选拔试题(2) 用推理或建立模型方法求出其它数字(说明求解过程)，最终结果请填入右图。解:(1)把第2行,第2列,两对角线所有数字相加,1,2,3,4,5,6,7,8,9数字各出现1次,而中间数字记为x多出现了3次,列出方程解方程
3、得x=5,abc159mnk中间格x22为5(2)数字1不能填对角,否则相应一个对角为9而1对应行,列总和为14,而14=6+8仅有一种排法由对称性有右图填法(2分)把余下数分3个一组,按总和为15分为834159672第一组(3,4,8)预放入第1行,第2组(2,6,7)预放入第3行(2分)调整次序不难得出右图最终结果(2)别一法:利用上图列出方程解空间是1维,取k为自由变量(k=2,3,4,,6,7,8),取k=2时其它变量全为整数。1、设一个鞋店平均每天卖出鞋100双，批发一次差旅费为每次200元，每双鞋每存储
4、一天的费用为0.01元。请建立数学模型寻求最佳进货方式。即该鞋店每隔多少天批发一次，每次进货量为多少时，使费用最少。解：设鞋店第隔x天批发一次货，每次进货量为y，则在一个进货周期内的费用共有：只考虑不允许缺货的情况，即，则平均每天的费用有：，考虑上式，当且仅当(天)时，平均每天的费用最小，此时每次进货2000(双)。2、现有一只兔子，一只狼，兔子位于狼的正西100米处。假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子，已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。问题是兔子能否安全回到巢穴？
5、第5页，共5页全国大学生数学建模竞赛选拔试题1、设开始时的人口数为，时刻的人口数为，若人口增长率是常数，则人口增长问题的马尔萨斯模型应为（1）。若人口增长率受现有人数的制约，并设当前最多能容纳的人数为，则Logistic模型为（2）。（1）（2）2、已知数学模型为，为求模型中的参数，测得数据如下表，请写出其Matlab程序。y20406080100x11412019276034134004formatlongt=[20406080100];n=[11412019276034134004];T=t./n;A=polyf
6、it(n,T)Z=polyval(A,n);第5页，共5页全国大学生数学建模竞赛选拔试题z=Z.*n;plot(n,t,'k+',n,z,'r')9、某人早上8时从山下旅店A处出发沿一条路径上山，下午6时到达山顶B处并留宿；次日早8时从山顶B处沿同一条路径下山，下午6时回到旅店A处。问此人是否必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点？为什么？10、附加题：(可以在下面两题中任选一题做)(1)、报童每天订购的报纸，批发价是a元，零售价是b元，如果卖不出去将以c元的价格退回给发行单位，每天买报人数不定，报童订报份数如超过
7、实际需要，就要受到供过于求的损失；反之，要受到供不应求的损失。设P(r)是售出r份报纸的概率，试确定合理的订报份数，使报童的期望损失最小。解：设报童每日采购n份报纸,当该日实际销售量r份时,报童每日的利润为:则报童每日的利润为:要使报童损失最小，或利润最在，则有：，第5页，共5页全国大学生数学建模竞赛选拔试题(2)、医院为病人配制营养餐，要求每餐中含有铁不低于50单位，蛋白质不低于40单位，钙不低于42单位．假设仅有两种食品A和B可供配餐，相关数据见下表．试问，如何购买两种食品进行搭配，才能即使病人所需营养达到需求，
8、又使总花费最低？试建立模型，不需求解。食品营养含量AB（单位）铁蛋白质钙1055865（mg）(g)(mg)价格43(元/kg)解：设购买食品A的数量为kg，购买食品B的数量为kg，建立线性规划模型：LinDo程序为：第5页，共5页
