强度条件和安全系数 大学材料力学

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1、6.1强度条件和安全系数1、强度—结构或构件抵抗破坏的能力2、刚度—结构或构件抵抗变形的能力；变形应限制在保证正常工作所允许的范围内。3、结构/构件强度的控制参量是应力。工作应力：s构件在可能受到的最大工作载荷作用下的应力。极限应力：sys、sb材料可以承受的强度指标。延性材料：sys；脆性材料：sb4、强度判据：(作用£抗力)结构或构件的工作应力£材料的极限应力实际许用应力[s]为：[s]£sys/n或[s]£sb/n5、安全系数n>1，故极限应力大于许用应力。将极限应力与许用应力之差作为安全储备。安全系数n的确定：误差大、工作条件恶劣、破坏后果严重，n应越大。6、设计中，强度条件可一般

2、地写为:s£[s]对于轴向拉压杆，强度条件为：s=FN/A£[s](FN是轴力，A为横截面面积。)例题：1、图中杆1为钢杆，截面积A1=6cm2，[s]钢=120MPa;杆2为木杆，A2=100cm2,[s木]压=15MPa;试确定结构许用载荷Fmax3m4m杆1杆2CFa解：1)研究C点，列平衡方程求各杆内力：SFy=F2cosa-F=0SFx=F2sina-F1=0得：F2=5F/4(压力)；F1=3F/4(拉力)2)由强度条件确定许用载荷:对于钢杆1，有F1£A1[s]钢，即:3F/4£120×106×6×10-4ÞF钢£96×103N对于木杆2，有F2£A2[s木]压，即:5F/4

3、£15×106×100×10-4ÞF木£120×103N63)保证结构安全，杆1、2均需满足强度要求，有：Fmax£min(F钢,F木)=96kN2、钢螺栓内径12mm,节距为1mm，ES=210GPa；铝撑套外径为30mm,内径20mm，EL=70GPa,长150mm。[s]钢=200MPa,[s]铝=80MPa。装配时螺母拧至尺寸后,再拧紧1/4圈。校核螺栓、撑套的强度。FNSFNLddLSD钢螺栓铝撑套150mm解：1)平衡分析若螺栓为刚性拧紧后撑套缩短，如图。事实上撑套压缩时螺栓受拉伸长，平衡位置如图。有：FNS=FNL=F(1)2)变形几何协调条件有：dS+dL=D(2)D=1×

4、1/4=0.25mmD是拧紧1/4圈所移动的距离。3)力与变形的关系由线弹性关系有：dS=FNSL/ESAS,dL=FNLL/ELAL,(3)注意到(1)式，由(2)、(3)式有：FL(1/ESAS+1/ELAL)=D=0.25mm用(N、mm、MPa)单位系，可解得：F=21236(N)=21.2(kN)4)应力计算与强度校核螺栓应力为:用(N、mm、MPa)单位系，有:sS=F/AS=21236/(122p/4)=187.8MPa<[s]钢=200MPa,强度足够。撑套应力为:sL=F/AL=21236/(500p/4)=54.1MPa<[s]铝=80MPa,强度足够。3、试设计顶端承

5、重W的等强度圆柱。D等强度设计：构件各截面应力相等。Wxhr0rxdxoWGFN解：在x=0处，截面半径为r0,压应力为s0=W/pr02.或W=s0pr02.距顶端x处，半径为rx,截面内力为：（1）等强度设计，截面x处应力也应等于s0。有：FN=s0prx2(2)由(1)、(2)二式有：二端对x微分后得：pgrx2=2s0prxdrx/dx上式即为：dx=(2s0/grx)drx从x=0,rx=r0；到x=x,rx=rx积分得到：最后有:可见，x—rx关系是非线性的，x越大，rx越大。若按上述结果设计截面半径rx，则圆柱内任一截面上的应力均为s0。D等强度设计可充分发挥材料的潜力。但是

6、，复杂的几何形状不利于加工，实际设计中往往采用几何形状相对简单的近似等强度设计。如用台阶代替曲线。