强度条件、安全系数与许用应力

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1、第二章拉伸与压缩/Ⅱ拉(压)杆的强度计算三拉压杆的强度条件Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件(１)极限应力1)材料强度遭到破坏时的应力称为极限应力。2)极限应力通过材料的力学性能试验测定。3)塑性材料的极限应力4)脆性材料的极限应力Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件(２)安全系数n１)对材料的极限应力打一个折扣,这个折扣通常用一个大于１的系数来表达,这个系数称为安全系数。２)为什么要引入安全系数①准确性②简化过程和计算方法的精确性③材料的均匀性　　④构件的重要性３)安全系数的大致范围Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件(３)容许应力１)将极限应力作适当降低(

2、即除以n),规定出杆件安全工作的最大应力为设计依据。这种应力称为容许应力。２)容许应力的确定(n>1)３)塑性材料４)脆性材料Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件(4)强度条件解决的三类问题：１)强度校核２)截面设计３)确定容许荷载Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件1.强度校核已知荷载、杆件的截面尺寸和材料的许用应力，即可计算杆件的最大工作正应力，并检查是否满足强度条件的要求。这称为强度校核。考虑到许用应力是概率统计的数值，为了经济起见，最大工作正应力也可略大于材料的许用应力，一般认为以不超过许用应力的5%为宜。3.确定结构的许用载荷已知结构承受的荷载和材料的许用应

3、力，即可算出杆件的最大轴力，并由此确定杆件的横截面面积。已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，可根据强度条件计算出该杆所能承受的最大轴力，亦称许用轴力2.选择杆件的横截面尺寸然后根据静力平衡条件，确定结构所许用的荷载。12CBA1.5m2mF图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16mm,许用应力；杆2：方形截面，边长a=100mm,,(1)当作用在B点的载荷F=2吨时，校核强度；(2)求在B点处所能承受的许用载荷。解：一般步骤：外力内力应力利用强度条件校核强度Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件/例题F1、计算各杆轴力21解得12CBA1.5m2mFBⅡ拉(压)杆的强

4、度计算/三拉压杆的强度条件/例题2、F=2吨时，校核强度1杆：2杆：因此结构安全。Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件/例题3、F未知，求许可载荷[F]各杆的许可内力为两杆分别达到许可内力时所对应的载荷1杆Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件/例题2杆：确定结构的许可载荷为分析讨论：和是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件/例题圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力＝60Mpa，抗压许用应力＝120MPa，设计横截面直径。20KN20KN30

5、KN30KN20KN30KNⅡ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件/例题图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3，许用应力[σ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料数量（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力[σ]）15mF5mF5m5mFⅡ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件/例题采用等截面石柱15mFⅡ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件/例题采用三段等长度阶梯石柱5mF5m5mⅡ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件/例题采用等强度石柱A0：桥墩顶端截面的面积这种设计使得各截面

6、的正应力均达到许用应力，使材料得到充分利用。FⅡ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件/例题图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑BD杆的稳定。设F的作用线到A点的距离为xx取ABC杆为研究对象FNBDBD杆：Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件/例题例阶梯形杆如图所示。AB、BC和CD段的横截面面积分别为A1=1500mm2、A2=625mm2、A3=900mm2。杆的材料为Q235钢，[σ]=170MPa。试校核该杆的强度。解：（1）作轴力图（2）校核强度①③②由轴力图和各段杆的横截

7、面面积可知，危险截面可能在BC段或CD段。（压应力）BC段：CD段：（拉应力）故该杆满足强度条件。结果表明，杆的最大正应力发生在CD段①③②相对误差：例已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆材料为Q235钢，[σ]=170MPa，试选择钢拉杆的直径。（不计钢拉杆的自重）①整体平衡求支反力解：1.42mqACB8.5m钢拉杆0.4m0.4m②局部平衡求轴力1.42mAC4.25mq=4.2kN/m0.4m③由强度条件求直径为了经济起