中科大管科运筹学真题1

《中科大管科运筹学真题1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、运筹学2005—2011参考答案中国科学技术大学——管理科学与工程专业以下试题全部标明了考试的年份，方便考生查阅一、线性规划建模1、(（1998年，2009年考了)某公司现有大米、玉米、面粉1820吨，1760吨和1700吨，拟调入对上述粮食物资有需求的甲，乙，丙，丁四个地区。已知：甲，乙，丙，丁四个地区对上述物资的总需求为1300吨，1280吨，1290吨和1350吨，各种物资调往各地区可以获得的利润如表1所示。问该公司应如何安排调运计划，才能使得公司获得的利润最大？（运输问题）大米玉米面粉甲250300320乙240280290丙2

2、80340310丁220260275表1解：参考课本p90产1820+1760+1700=5280销1300+1280+1290+1350=52202、某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需要的司乘人员如表2：班次时间所需人数16：00-10：0070210：00-14：0080314：00-18：0070418：00-22：0060522：00-2：002062：00-6：0030表2设司乘人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少应配置多少司乘人员才能满足上述要求，建立这个问题的线性规划模型。（1999，2

3、007）p46解：设xi为第i阶段开始工作的人。3、清华大学修订版P42，例13。（2006年）4、某公司拟在下一个年度的1-4的4个月内需租用仓库堆放物资，每个月份所需仓库的面积于表3.仓库租借费用随合同期而定，期限越长，折扣越大，具体数字参见表4.租借仓库的合同每月初都可办理。每份合同具体租用面积数和期限。因此该厂可根据需要，在任何一个月初办理租借合同，每次办理时可签若干份租用面积和租借期限不同的合同，试确定该公司签订租借合同的最优决策，目的是使所付租借费用最小。（2005）月份1234所需仓库面积（100m2）27223224表3

4、合同租借期限（个月）1234合同租借期内费用（元/100m2）4000570072008500表4解：设xij为第i个月开始的期限为j个月的租借合同所租借的面积（100m2）。5某厂在计划期内生产甲、乙、丙三种产品，产品甲一次经A、B设备加工，产品乙经A、C设备加工，产品丙经C、B设备加工，已知有关数据如下表所示，请为该厂制定一个最优的生产计划。（建模并求解，2004）机器产品机器生产率（件/小时）原料成本（元）产品价格（元）ABC甲10201550乙20525100丙10201045机器成本（元/小时）200100200每周可用小时数

5、504060解：设生产甲产品件，乙产品件，丙产品件，则该线性问题可以表示为6、三年内有五项工程可以考虑施工，每项工程的期望收入和年度费用以及每年可用的金额（万元），如下表所示，假定每一项已选定的工程要在整个三年内完成，试选出使得总收入为最大的那些工程（建模并求解）（2002）工程费用收入第一年第二年第三年一51820二471040三39220四74115五861030每年可用金额252525解：设，模型为7、某化工厂用原料ABC加工成三种不同的化工产品甲乙丙，已知各种产品中ABC含量，原料成本各种原料每月限制用量以及三种产品的单位加工费

6、和售价如下表所示，问该厂每月应生产这三种产品各多少千克，才能使该厂的获利最大，试建立这个线性规划问题的数学模型（2001）甲乙丙原料成本（元/千克）每月限制用量（千克）A≥60%≥15%≥10%22000B1.52500C≤20%≤60%≤50%113000.500.400.30加工费（元/千克）售价（元/千克）3.402.852.25二、线性规划相关证明1、若某一线性规划问题同时在其可行域D上的两个顶点取得最优解，证明该线性规划问题有无穷多个最优解。证明：设线性规划的标准型为设X1与X2为该线性规划问题可行域D上的两个最优解，令X0=

7、λX1+(1-λ)X2，其中λ∈[0,1].已知，则2、证明：若线性规划问题的可行域有界，线性规划问题的目标函数一定可以在其可行域的顶点处达到最优。证明：p193、线性规划问题的可行域D是个凸集。（1999,2004）证明：p164、若f(x)为定义在凸集D上的凸函数，证明：f(x)在D上任一极小值点就它在D上的最小值点（全局最小值点）（2002，2001）证明：采用凸函数定义即可证明。5、设有线性规划问题，，为该问题的最优解，若目标函数中的C用代替后，其最优解变为，试证明（2002）6、参考书76页，2.5题（2000）三、单纯形法，

8、对偶问题及灵敏度分析1、试分析下面问题中最优解随参数的变化（）(2008年，2000年)解：标准型运用单纯型法求解（1）初始基可行解将相关数字填入单纯形表得到cjb2-5θ4-2θ00αCBXBx1x2x3