第二类线性相位滤波器问题

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1、7.25*MATLAB分别设计第一类和第二类线性相位FIRDF用窗函数法设计一个线性相位低通FIRDF，要求通带截止频率为0.3π，阻带截止频率为0.5π，阻带最小衰减为40dB。选择合适的窗函数及其长度，求出并显示所设计的单位脉冲响应h(n)的数据，并画出损耗函数曲线和相频特性曲线，请检验设计结果。试不用fir1函数，直接按照窗函数设计法编程设计。做完后把题目修改为设计高通滤波器，为第二类线性相位，画出h(n)1.第一类线性相位选择为理想低通滤波器，即上式用欧拉公式可以求得，有一点注意：当为奇数（求得为整数）且时分母为0，不能用

2、上式，此时。MATLABCode：clearall;closeall;clc;%---------------------第一类线性相位低通---------------------------wp=0.3*pi;ws=0.5*pi;DB=ws-wp;N=ceil(6.2*pi/DB);%阻带最小衰减为40dB，所以选择汉宁窗%第二类线性相位低通h(n)长度N可为奇数或偶数tau=(N-1)/2;wc=(wp+ws)/2;n=0:N-1;hd=sin(wc*(n-tau))./(pi*(n-tau));iftau==ceil(ta

3、u)%判断τ如果是整数hd(tau+1)=wc/pi;%n=τ时分母为0，要替换这一项值endw=0.5*(1-cos(2*pi*n/(N-1)));h=hd.*w;%------画图------M=1024;Hk=fft(h,M);subplot(2,2,[12]);stem(n,h,'.');gridon;axis([0,30,-0.6,0.6]);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,3);k=1:M/2;w=2*pi*(0:M/2-1)/M;plot(w/pi,20*log10(ab

4、s(Hk(k))));gridon;xlabel('omega/pi');ylabel('20lg

5、H_g(omega)

6、');subplot(2,2,4);plot(w/pi,unwrap(angle(Hk(k))));gridon;xlabel('omega/pi');ylabel('Ïàλ')从图上看到截止频率为0.5π衰减为39.07dB，距离40dB指标还差点，可以增加h(n)长度N来提高衰减。2.第二类线性相位选择为理想高通滤波器，即如果：和前面相比少了个负号。书上第一类线性相位高通的例子：MATLABCo

7、de：%--------------------第二类线性相位高通-----------------------wp=0.5*pi;ws=0.3*pi;DB=wp-ws;N0=ceil(6.2*pi/DB);%阻带最小衰减为40dB，所以选择汉宁窗N=N0+mod(N0,2);%第二类线性相位高通N为偶数tau=(N-1)/2;wc=(wp+ws)/2;n=0:N-1;hd=-(cos(pi*(n-tau))-cos(wc*(n-tau)))./(pi*(n-tau));%θ=-π/2+ωτ%hd=(cos(pi*(n-tau))

8、-cos(wc*(n-tau)))./(pi*(n-tau));%θ=π/2+ωτw=0.5*(1-cos(2*pi*n/(N-1)));h=hd.*w;%------画图------M=1024;Hk=fft(h,M);figure;subplot(2,2,[12]);stem(n,h,'.');gridon;axis([030-0.60.6]);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,3);k=1:M/2;w=2*pi*(0:M/2-1)/M;plot(w/pi,20*log10(abs(

9、Hk(k))));gridon;xlabel('omega/pi');ylabel('20lg

10、H_g(omega)

11、');subplot(2,2,4);plot(w/pi,unwrap(angle(Hk(k))));gridon;xlabel('omega/pi');ylabel('Ïàλ')采用hd=-(cos(pi*(n-tau))-cos(wc*(n-tau)))./(pi*(n-tau));%θ=-π/2+ωτ：得到下图采用hd=(cos(pi*(n-tau))-cos(wc*(n-tau)))./(pi*(

12、n-tau));%θ=π/2+ωτ：得到下图可以看出相移不同，h(n)图像不同！