第02章 平面机构的运动分析

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1、第二章平面机构的运动分析§2-1研究机构运动分析的目的和方法本章研究在已知原动件运动规律时，如何确定机构其余构件上各点的轨迹、位移、速度和加速度，构件的位置、角位移、角速度和角加速度等运动参数。本章重点：速度瞬心的概念、三心定理的应用，用速度瞬心法作机构的速度分析，用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析,用解析法作机构运动分析的重点是通过机构位置矢量多边形建立机构的位置矢量方程。§2-2速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用适用：构件数目较少的机构的速度分析、求解。一、速度瞬心法速度瞬心：相对平面运动的两构件上瞬时相对速度为

2、零（即绝对速度相等）的重合点，即同速点。在机构中，如果两个构件都是运动的，即其同速点处的绝对速度不等于零，则其瞬心称为相对瞬心。如果这两个构件之一是静止的，即其同速点处的绝对速度为零，则其瞬心称为绝对瞬心。每两个构件有一个瞬心，因此由n个构件（含机架）组成的机构，其瞬心数目按组合关系可得k=n(n-1)/2.机构中直接以运动副连接的两构件，其瞬心位置的确定方法为：（1）若两构件组成转动副，则转动副中心即是他们的瞬心。（2）若两构件组成移动副，则其瞬心位于移动方向的垂直无穷远处。（3）若两构件形成纯滚动的高副时，则其高副接触点

3、就是它们的瞬心。（4）若两构件组成滚动兼滑动的高副时，其瞬心应位于过接触点的公法线上。以上前三种直接形成低副或纯滚动高副的两构件瞬心，其位置可以直接观察出来，至于滚动兼滑动的高副和那些不直接形成运动副的两构件瞬心，则要利用三心定理来确定其具体位置。三心定理：作平面运动的三个构件之间共有三个瞬心，他们位于同一直线上。应用速度瞬心法对机构速度进行分析的任务时确定其中某两个构件的角速比（或速比），或者已知一构件的角速度（或速度），求另一构件的角速度（或速度）及其上点的速度。应用速度瞬心法解决上述问题的关键在于确定这两个构件与机架之

4、间的三个速度瞬心。在用速度瞬心法作机构的速度分析时，应掌握构件扩大的概念，能够设想把以线条表示的两构件，向他们的同速点扩大，实现重合之后来求解。速度瞬心法可以跳跃式地由主动件立即求出从动件上任何点的线速度和角速度，且不受机构级别的限制，但瞬心法只能用来求速度而不能用来求加速度，且当机构复杂时，某些必要的瞬心位置可能超出图纸之外。二、矢量方程图解法（又称相对运动图解法）该方法是以理论力学中的刚体平面运动和点的符合运动为理论基础，按照相对运动的矢量方程式用一定的比例尺画出响应的矢量多边形，由此确定机构上各点的速度和加速度以及构件

5、的角速度和角加速度。用矢量方程图解法求机构的速度和加速度的基本原理可综述如下：1．同一构件上两点间速度和加速度的关系如图2.1（a）所示，同一构件上A,B两点间的运动关系为υB=υA+υBAαB=αA+αBAn+αBAt式中υA，αA—基于A的绝对速度和绝对加速度，亦即B点的牵连速度和牵连加速度；υBA—B点对于A点的相对速度，其大小为υBA=ωlAB，方向垂直于AB;αBAn,αBAt—B点对于A点的相对法向加速度和相对切向加速度，其大小为αBAn=ω2lAB=υBA2/lAB,方向由B指向A；而αBAt=αlAB,方向垂

6、直于AB.2．组成移动副的两构件上重合点间的速度和加速度的关系用移动副连接的两构件如图2.1（a）、（c）所示运动时，ω1=ω2，α1=α2，即这是具有共同转动且有相对移动的两构件。构件1与构件2上重合点B(B1,B2)间的运动关系为υB2=υB1+υB2B1式中υB1—B1点的绝对速度，即B2点的牵连速度；υB2B1—B2点对于B1点的相对移动速度，方向平行于相对移动的方向。αB2=αB1+αB2B1k+αB2B1r式中αB1—B1点的绝对加速度；αB2B1k—哥氏加速度，其大小为αB2B1k=2ω1υB2B1,方向是将相

7、对速度υB2B1沿牵连构件角速度ω1的转向转过90º所得。αB2B1r—B2点对于B1点的相对加速度，其方向平行于相对移动的方向。如果两构件只有相对移动，而无共同转动时，其重合点间的速度关系不变，而加速度关系中无哥氏加速度。3．速度多边形和加速度多边形以及速度影像和加速度影像原理根据机构速度矢量方程按一定比例尺作出的由各速度矢量构成的图形（如图2.1（b）和图2.2（b）所示）称为速度多边形（或速度图），其作图起点p称为速度多边形的极点。速度多边形具有以下特点：①在速度多边形中，连接p点和任一点的矢量代表该点在机构图中同名点

8、的绝对速度，其指向是从p点指向该点。例如在图2.1(b)中代表υA的是pa(→)。②在速度多边形中，连接其他任意两点的矢量代表该两点在机构图中同名点间的相对速度，其指向与速度的下角标相反，例如在图2.1(b)中矢量ab(→)代表υBA。③极点p代表机构中速度为零的点。④在图2.1(b)所示