第三单元三角形教材解读

《第三单元三角形教材解读》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三单元“三角形”教材解读海宁紫微小学高月琴对几何思维水平研究的专家莱勒等人曾作过这样的一个测试：向学生呈现如下一些图形，问孩子哪两个图形最像？ABC专家认为从小学生几何思维水平的发展看，大致有4个阶段：水平0被认为属于前认知阶段。在这个阶段的儿童，能感觉几何形态，但由于其感觉活动的不足，往往只能注意到对象的形状直观特征的某一部分。例如，有的儿童可能会区分直线图形和曲线图形，但对于同类图形（如正方形和平行四边形）不能正确区分，因此，面对一个给定的图形，他们常常不能重构一个与之性质相同的图形。对处于水平0的学生来说，他们的思维特征就是依赖对象的具体想像或自己的触觉刺激，建立在“形

2、状相同”这样的等级之上。水平1被认为属于直观化阶段。在这个阶段的儿童，往往按照外观来识别图形，或者说只能建立一些关于“形状”的抽象，而并不关心图形的几何性质或一类图形的本质特征。他们的思维以知觉为主，因为他们可能会区别一些图形，但并不依据这些图形的性质，而是依据这些图形的外观与形状。因此，当两个图形看起来相同时，他们就会认为这两个图形是相同的。所以，他们在对一群对象进行分类时，更多的注意这些对象“具有什么样的形状”，而不是这些对象具体有什么样的性质特征。例如，这个阶段的儿童可能会区分矩形和三角形，是因为“矩形像门，而三角形不像门”，但是，他们可能不能区分正方形和菱形，认为他们都

3、是“方的，像手帕”，所以他们是“相等”的。又如，他们无法区分二维和三维的图形，他们会认为“长方形”和“长方体”的形状是一样的。水平2被认为属于描述/分析阶段。在这个阶段的儿童，能通过观察、测量、搭建或绘画等活动，经验地建立图形的性质，并用日常生活的经验用语将这些性质描述出来，从而能将这些性质与一类图形建立联系。14这时，图形的视觉特征有可能被单独感知，并且有可能将其联系到某一个文字的标记上，通过对直观特征的反思，从而能通过图形的性质来识别图形并确定图形的特征，还能用构造图形的路径来思考二维图形。例如，这个阶段的学生看到各种形态的三角形，都能准确的识别，而不管这些三角形在形状上有

4、多大的差异。但是，处于水平2的学生，他们对图形的分类依据一定的自己理解的性质，但不能在不同性质之间构建某种联系，所以往往还不能识别两类图形之间的关系。因此，让他们理解正方形就是特殊的长方形，甚至去理解长方形就是特殊的平行四边形等，可能都是比较困难的。水平3被认为属于抽象/关联阶段。在这个阶段的儿童，已经开始能形成抽象的定义，区分概念的必要条件和充分条件，开始注意到不同图形性质之间的关系，因而能分层次地将图形进行分类，并对这些类别进行非形式化的论证。同时，这个水平阶段的儿童，开始能依据图形的性质将图形进行组合或分解，他们能进行建立在操作性实验基础上的推论的空间思维活动。例如，他们

5、能从长方形的特征出发，将一个平行四边形，通过自己的操作活动转化为一个长方形，从而推导出平行四边形的面积计算方法。又如，他们能理解任何一个四边形都可以被重组为两个三角形，就能从三角形的内角和是180度推导出四边形的内角和是360度。此外，随着儿童空间透视能力的发展，他们开始获得不同纬度图形的识别，能知道“长方形”和“长方体”之间的联系与区别，因为他们开始学会依据“面”这个元素来观察、认识三维图形的特征。专家调查认为处于水平1的学生会认为是B和C两个图形最像，并说明“B除了里面稍微有些弯以外，它和C看起来是相同的”，可见这样的学生注意到的是图形的直观方面；而有的学生会选择图形A和B

6、，因为他们认为这两个图形都有四条边。显然，这样的思考已经开始倾向于忽视图形形状的直观因素，而凸现图形形状的性质因素。以上的分析说明儿童形成空间概念有一个逐步发展的渐进过程，而这个过程与儿童空间思维水平发展的阶段性相关系，三角形的教学就必须符合儿童这个认知发展的规律。下面我们来一起分析孩子们对三角形认识的过程。学龄前儿童可能对于“三角形”已经获得了“三角”这样的初步的感性认识，但并能说明真正形成对图形的直观特征的认识。到了一、二年级，就有可能通过自己的观察或操作，真正建立关于“三角形”形状特征的认识，即能用“三条边围起来”14这样的直观特征来辨识图形。到了稍高的年级，儿童可能开始

7、去逐渐获得“三角形”在性质方面的认识，并在多层次分类的基础上，去认识不同图形的性质之间的关系。这时，儿童才可能真正建立了关于“三角形”的概念。简单的说，一～三年级学生对三角形的认识只是一种直观经验建立阶段，四～六年级应该是提升直观经验，进行数学思考阶段。可见，教学组织中真正要把握的，首先是要能清楚在儿童的某个年段安排的几何知识的学习目标究竟如何定位？其次才去思考将通过怎样的途径或策略来获得之个学习的目标的实现？因此，今天我交流的课题就是——提升直观经验，进行数学思考——“三角形”单元编排解读